Oscilaciones forzadas

Oscilaciones forzadas

OSCILACIONES FORZADAS. RESONANCIA Un oscilador amortiguado alcanzará finalmente estado de reposo, a menos que le proporcionemos una energía con una fuerzaexterna. Si además de la fuerza restauradora – ����, y la fuerza amortiguadora −λ dx dt, le aplicamos al oscilador armónico amortiguado una fuerza, �� �� = ��0 ��������0 �� , que varíeperiódicamente con una frecuencia angular ��0 , el movimiento resultante se llama oscilación forzada. En este caso la ecuación diferencial del movimiento es �� = �� ���� 2 = −���� − λdt + ��0 ��������0 �� , donde ��0 es el máximo valor de la fuerza externa aplicada la cual oscila con una frecuencia angular ��0 . Existen técnicas para resolver la anterior ecuacióny al hacerlo se encuentra que la amplitud �� de la oscilación forzada depende de la frecuencia externa ��0 y esta dada por �� = ��0 �� 2 2 )2 + 4�� 2 �� 2 (��0 − �� 0
�� 2 �� dxUna gráfica cualitativa de �� en función de ��0 , figura (1.18), nos muestra que se presenta una amplitud máxima cuando la frecuencia angular ��0 de la fuerza aplicada es cercana a lafrecuencia natural ��, es decir ��0 ≈ ��, y se dice que hay resonancia.

Figura (1.18) gráfica cualitativa de la amplitud, �� , en función de la frecuencia angular ��0 . En lafigura (1.18) se indica la forma de la curva para tres amortiguamiento diferentes, correspondiendo al amortiguamiento más pequeño la curva de mayor pico. La resonancia es un fenómeno muycomún en la física como en el caso de estructuras como puentes, en fenómenos eléctricos cuando sintonizamos un radio ó una estación radioemisora, etc.

Oscilaciones forzadasObserve en la ecuación para ��, que si no existe amortiguamiento, �� = 0 y al acercarse la frecuencia externa a la frecuencia natural, es decir cuando ��0 → �� , la amplitud �� → ∞....