Oscilaciones

OSCILACIONES DE UN PÉNDULO SIMPLE
1 Objetivo general
Vericar el comportamiento de oscilador armónico del péndulo simple.
2 Objetivos especícos
Medir la aceleración de la gravedad.
Reportardatos experimentales.
Elaborar e interpretar grácas experimentales.
3 Fundamentos
Se dene el péndulo simple como una masa puntual que pende de un hilo inextensible. En la gura 1 se ilustra unaposición general de un péndulo simple oscilando. En la misma gura se representa las fuerzas que actúan sobre la
masa pendular.
Figura 1: Diagrama de fuerzas en el movimiento de un péndulo simpleSimulación 1 Diagrama de fuerzas en el sistema péndulo simple.
La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de
la aceleración tangencial yde la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene,
" +
X
Fnormal = m an ) T mg cos = m
:

2
l (1)
! +
X
Ftangencial = m at ) mg sin = m
::
l (2)13 FUNDAMENTOS 2
en estas ecuaciones T corresponde a la tensión en la cuerda, g es la aceleración de la gravedad, m es la masa
pendular, es la posición (elongación) angular,
:
es la velocidadangular,
::
es la aceleración angular y l es la longitud
pendular.
De la ecuación 2 se concluye,
::
+
g
l
sin = 0 (3)
Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulosimple no oscila con M.A.S. Sin embargo para
pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º), sin w , por tanto,
::
+
g
l
= 0 (4)
es decir, para pequeñas amplitudes (pequeñasoscilaciones) el movimiento pendular es armónico. La frecuencia
angular propia de oscilación de este sistema es,
w =
r
g
l
(5)
y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son,
f =
1
2
r
g
l(6)
P = 2
s
l
g
(7)
Video 1 Independencia del período de oscilación de un péndulo simple de la masa pendular.
Video 2 Dependencia del período de oscilación de un péndulo simple de la...