Oscilaciones

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

Los movimientos oscilatorios que hemos considerado hasta este punto, han sido para sistemas ideales, es decir, sistemas que oscilan indefinidamente bajo la acción de unasola fuerza, una fuerza restauradora lineal. En muchos sistemas reales, fuerzas no conservativas, por ejemplo la fricción, retardan el movimiento. En consecuencia, la energía mecánica del sistemadisminuye en tiempo y se puede decir que es amortiguado. Por ejemplo un cuerpo unido a un resorte que esta suspendido sobre un recipiente de líquido viscoso, que al oscilar el cuerpo, este se sumergen tiempo en el liquido viscoso , provocando que deje de oscilar mas rápida mente que si no tuviera nada con que pegar.

Un tipo común de fuerza retardadora es la fuerza de fricción que le vaquitando potencia al cuerpo, y por tanto fuerza, donde la fuerza es proporcional a la rapidez del cuerpo en movimiento y actúa en dirección contraria al movimiento. Como la fuerza retardadora se puedeexpresar como:
R=-bv

Donde b es una constante llamada coeficiente de amortiguamiento , y la fuerza es –kx
podemos escribir la segunda lez de newton:

fx =–kx -bv=max

–kx -bdxdt=md2xdt2La solución de esta ecuación requiere de matemáticas que puedan no ser familiares al estudiante; aquí simplemente la expresamos sin prueba. Cuando la fuerza retardadora es pequeña en comparación conla máxima fuerza restauradora, es decir cuando b es pequeño la solución a la ecuación es: x=Ae-b2mtcos(ωt+φ)

donde la frecuencia angular de oscilación es ω=km-b2m2 .

Cuando la magnitud máximade la fuerza restauradora Rmax=bvmax<kA, se dice que el sistema esta subamortiguado. Cuando b alcanza un valor critico bc tal que bc2m=ω0, el sistema no oscila y se dice que esta críticamenteamortiguado. Si Rmax=bvmax y b2m>ωo, el sistema esta sobreamortiguado, es decir, no oscila, sino que vuelve a la posición de equilibrio. Siempre que existe fricción la energía cae finalmente a...