oscilaciones

Oscilaciones forzadas[editar · editar fuente]
Podemos iniciar el movimiento un oscilador armónico desplazándolo de su posición de equilibrio y abandonándolo a su oscilación libre (ver párrafosprecedentes).
Alternativamente, podemos aplicarle una fuerza cuya intensidad varíe de manera sinusoidal con el tiempo. En esta situación, la ecuación diferencial lineal es inhomogénea. La solución a estetipo de ecuación está formada por dos términos: la solución general del sistema homogéneo más una solución particular del caso inhomogéneo.2 Por tanto, la solución está formada por dos partes, unaparte transitoria (que se anula pasado cierto tiempo), similar a las que vimos en los párrafos precedentes, más una parte estacionaria. La solución de la parte transitoria es la misma la que ya hemosvisto (ecuación homogénea). Las únicas diferencias son las condiciones iniciales y finales, que no son idénticas. Vamos a interesarnos a la solución estacionaria. En la ecuación diferencial del sistemahay que añadir la fuerza sinusoidal:

Para resolver esta ecuación es más interesante utilizar el mismo método que en electricidad y electrónica. Para ello, se añade a la fuerza real unafuerza imaginaria. Como en electrónica, se utiliza  en lugar de i. Ahora la ecuación a resolver es:

Pero por supuesto, como en electricidad, sólo la parte real de y será de interés. La solución es inmediata:Si se deriva esta expresión y se sustituye en la ecuación diferencial, se encuentra el valor de A:

Pero A puede escribirse como  y la solución de  compleja es:

El valor de  real es la partereal de la expresión precedente:

donde  es el módulo de  y  su argumento:


Como en electricidad, el ángulo  da el desfase del movimiento con respecto a la fuerza externa. Si  es positivo, elmovimiento está en avance de fase y si  es negativo el movimiento está en retardo de fase. En este caso el desfase será siempre negativo.







Respuesta en frecuencia[editar · editar fuente]...