Oscilador amortiguado

Oscilador amortiguado. Ajustes no lineales.

Autores
* Karen Kluge
facultad de ciencias exactas y naturales

Resumen
Tras el estudio del comportamiento de un sistema mecánico oscilante amortiguado, compuesto por un resorte y una masa variable unido a él (la amortiguación será dada por la fuerza de rozamiento que surge de hacer oscilar la masa mientras está sumergida en un fluido, eneste caso agua), se calcula a) la constante de elasticidad del resorte por el método estático (para esta parte consideramos al rozamiento como despreciable) y b) el factor de amortiguamiento (b) ajustando una relación no elemental entre variables con el programa Origin. Este ajuste se realizo de dos maneras, ajustando toda la ecuación de movimiento oscilatorio amortiguado
y tomando solo los picosdel grafico de oscilación que al graficarlos

por separado tienen la siguiente expresión, que también fue ajustada con el Origin

Introducción
a) Se puede medir la constante característica de un resorte (k) empleando el método estático, el cual se basa en considerar el siguiente sistema:

El cual (como se hace apreciable en la figura 1) consiste en un cuerpo de masa m unido al extremo deun resorte, y este a su vez se encuentra fijo en el otro extremo.
Este sistema tiene la particularidad de que satisface la llamada ley de Hooke, según la cual la fuerza ejercida por un resorte es proporcional al desplazamiento o elongación del mismo respecto de la posición de deformación nula l0, es decir, esta interacción es función de la separación de los cuerpos que interactúan. Por lo tantola propiedad fundamental de la interacción elástica, es que no depende de los cuerpos sobre los que actúa, si no de la constante k y la separación entre los cuerpos. Lo anterior se encuentra expresado matemáticamente por
(1)
Donde los símbolos empleados en (1) son consistentes con la figura 1. Otro detalle es que la elongación del resortepuede deberse a un estiramiento (x0) o a una compresión (x0) del mismo. Según el caso será la dirección de la fuerza elástica. En la figura 1 se plantea el estiramiento del resorte, ya que las experiencias realizadas se basaron en esta situación.
Todos los cuerpos que cumplen con la condición lineal dada por (1) son cuerpos perfectamente elásticos. Esta ley se verifica experimentalmente mientras eldesplazamiento es pequeño, ya que de no ser así el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, en ese caso ha adquirido una deformación permanente.
Si se quiere describir el porqué del comportamiento de este sistema, la herramienta con la que se cuenta, para hallar una solución es la dinámica puntual. De este modo se tiene que para poder aplicar este modelo, en nuestras condicionesexperimentales, la masa unida al resorte debe ser puntual.
Si se emplean fundamentos dinámicos es casi inmediato el planteo de las fuerzas presentes en el sistema en estudio, en este caso se han representado en la figura 2.

Una vez que se conocen las fuerzas actuantes sobre la masa se pueden plantear las ecuaciones de Newton:
(2)
Empleando la ecuación (1), se tiene:
(3)
Evidentementecomo ambos métodos se basan en el mismo sistema, todo lo planteado anteriormente es válido para ambos.
A continuación se describen los conceptos teóricos empleados en el método estático.

Método estático.
Como su nombre lo indica se trata de una situación estática. En este caso se supone que el resorte se encuentra completamente en reposo, y si además se toma en lugar de x como variable lalongitud total del resorte(x) resulta:
(4)
Posteriormente se reemplaza (4) en (3)
(5)
Operando algebraicamente la ecuación (5), se obtiene:
(7)
La expresión (7), es similar a una recta de la forma Y= BX+A.
Donde:
* A=0 (8)
* Y=m (9)
* B= k/g (10) => k= B.g (11)
En (7) se hace apreciable la dependencia de la posición de la masa con el valor de...