Oscilador Armónico Amortiguado (Biberón)

Un Biber´
on Como Oscilador Arm´
onico
INTEGRANTES:
Jeisson Harvey Mart´ınez Fl´
orez
Cod: 1’094.277.423
Mario Andr´
es Rodriguez Pineda
Cod: 1’090.504.412
Michael Steven Molina Daza
Cod: 1’093.792.338
Jes´
us David Diaz Lopez
Cod: 1’093.777.994

Universidad de Pamplona
Facultad de Ingenierias
Ingenieria Mecatr´
onica
Villa del Rosario
2015
Universidad de Pamplona
Ecuaciones Diferenciales

UP

25de Noviembre de 2015

CONTENIDO

1.Introducci´on: Oscilador Arm´
onico
2.Metodolog´ıa del Laboratorio
3.Objetivos
4.Desarrollo del Laboratorio
5.Conclusiones

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´
1. INTRODUCCION:
Oscilador Arm´
onico
¿Qu´
e es un Oscilador Arm´
onico?
Cualquier Sistema Mec´
anico, El´
ectrico, Neum´
atico, etc... es un Oscilador Arm´
onico si,
cuando se dejaen libertad fuera de su posici´
on de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posici´
on
estable.

Oscilador Arm´
onico Amortiguado
Para modelar una situaci´
on m´
as pr´
oxima a la realidad, se tiene en cuenta las p´
erdidas de
´
energ´ıa. Esto
corresponde a la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento.
Esafuerza puede ser constante (con signo tal que frene el movimiento).La fuerza puede
ser proporcional a la velocidad. As´ı sucede cuando la fuerza que frena proviene de la
viscosidad o de p´
erdidas aerodin´
amicas.
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2. METODOLOG´IA DEL LABORATORIO

Considere un tubo en forma de U parcialmente lleno con un fluido. (Un Biber´
on). Si
se mantienevertical, el nivel del fluido estar´
a en reposo a una altura igual en ambos
lados de la botella. Si inclinamos r´
apidamente el biber´
on hacia un lado, y luego lo
enderezamos, habr´
a m´
as fluido en un lado que en el otro. La gravedad act´
ua sobre el
fluido y proporciona una fuerza restauradora, empujando al sistema de regreso hacia la
posici´
on de reposo, donde ambos lados est´
an al mismonivel.

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2. METODOLOG´IA DEL LABORATORIO
2.1.
Sea y(t) la altura del fuido a un lado de la botella y y=0 corresponde a la posici´
on de
reposo. Suponga que la fuerza restauradora es proporcional a la diferencia entre la masa
en los lados izquierdo y derecho del biber´
on, y tambi´
en, como primera aproximaci´
on,
que la fuerza de amortiguamientoes proporcional a la velocidad. Con esta informaci´
on,
obtenga una ecuaci´
on diferencial que modele el sistema basado en la ecuaci´
on del
oscilador arm´
onico.
2.2.
Compre o pida prestado un biber´
on y observelo. Estime el periodo natural de las
oscilaciones. Use las observaciones para estimar los valores de los par´
ametros para la
ecuaci´
on del oscilador arm´
onico.
2.3.
Compare lassoluciones de la ecuaci´
on del oscilador arm´
onico en la parte 2 con sus
observaciones. En particular, si usted incrementa la masa total en la botella pero deja
el tama˜
no del desplazamiento inicial sin cambio, ¿predice correctamente el modelo el
cambio de comportamiento del fuido en el biber´
on? Por ejemplo, ¿crece o decrece el
periodo natural en esta situaci´
on?
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3. OBJETIVOS
3.1 General.
Estudiar y Analizar un Sistema de un Oscilador Arm´
onico con Amortiguamineto Debil
en un Biberon.
3.2 Espec´ıficos.

3.2.1 Modelar la ecuaci´
on de un oscilador arm´
onico con amortiguamiento en un Biber´
on
de forma irregular.

3.2.2 Determinar los parametros desconocidos de nuestra ecuaci´
on soluci´
on a trav´
es de
los datos pr´
acticos obtenidosmediante observaci´
on.

3.2.3 Comparar el modelo con otras condiciones iniciales y determinar si el modelo
perdice correctamente el cambio de comportamiento de fuido en el biber´
on.

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4. DESARROLLO DEL LABORATORIO
4.1 Inciso 1: Modelar la Ecuaci´
on.
Ecuacion de un Oscilador Armonico
d 2y
dy
+ ω02 y = 0
+ 2β
dt 2
dt
La cual obtuvimos por...