oscilador armonico simple y amortiguado

1. 1

Oscilaciones y Ondas

Oscilador arm´nico simple y
o
amortiguado
Apuntes de clase

´
Indice
1. Oscilador arm´nico, repaso
o
1.1. Planteamiento y soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Dos propiedades importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Exponenciales complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
5
7

2. Planteamientogeneral

7

3. Oscilaciones arm´nicas en dos dimensiones
o
10
3.1. Frecuencia unica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
´
3.2. Frecuencias diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Oscilaciones amortiguadas
4.1. Movimiento oscilatorio amortiguado . . . . . . . . . . .
4.2. Movimiento sobreamortiguado . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.Movimiento aperi´dico cr´
o
ıtico (amortiguamiento cr´
ıtico)
4.4. Comentarios sobre el movimiento amortiguado . . . . .

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5. Energ´
ıa
6. Ejemplos
6.1. P´ndulo simple . . .
e
6.2. Circuitos el´ctricos .
e
6.2.1. Circuito LC .
6.2.2. Circuito RLC
7.

8.

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16
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23
24

Espacio de fases
25
7.1. Oscilador arm´nico simple . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 25
o
7.2. Oscilador arm´nico amortiguado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
o
7.3. Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Oscilador no lineal (sencillo)

9. Animaciones

30

Departamento de F´sica Te´rica – IFIC
ı
o
Universitat de Val`ncia – CSIC
e
Miguel.Nebot@uv.es

Miguel Nebot

28

[Versi´n 1.00]
oOscilador arm´nico simple y amortiguado
o

1. 2

Oscilaciones y Ondas

Iniciamos el estudio de las oscilaciones repasando en el apartado 1 un ejemplo b´sico, el oscilador mec´nico m´s sencillo, una masa puntual unida a un
a
a
a
muelle ideal. Una vez analizada la ecuaci´n de movimiento y su soluci´n, exo
o
ploramos alguna de las propiedades importantes que ya se manifiestan en esesistema. En el siguiente apartado, 2, analizamos c´mo la ecuaci´n de movimieno
o
to de un oscilador arm´nico describe de forma general el comportamiento de un
o
sistema con un grado de libertad cuando es perturbado alrededor de un equilibrio estable y evoluciona libremente. En el apartado 3 exploramos brevemente
qu´ ocurre cuando se combinan dos movimientos arm´nicos independientes. En
e
oel apartado 4 introducimos un nuevo ingrediente en la ecuaci´n de movimiento,
o
el amortiguamiento, y estudiamos las soluciones pertinentes. En el apartado 5
analizamos la energ´ del oscilador. Una vez cubiertos los aspectos esenciales
ıa
del oscilador arm´nico en los apartados anteriores, visitamos varios ejemplos
o
f´
ısicos en el apartado 6. El apartado 7 introduce superficialmente unaperspectiva distinta en el estudio del oscilador, el espacio de fases. Dando un peque˜ o
n
paso m´s all´ del oscilador arm´nico simple, vemos en el apartado 8 un ejemplo
a
a
o
sencillo de oscilador que no es lineal. Finalmente el apartado 9 detalla varias
animaciones que ilustran aspectos de los apartados anteriores.

1.

Oscilador arm´nico, repaso
o

1.1.

Planteamiento ysoluciones

A modo de recordatorio empezamos recordando las caracter´
ısticas de un
sistema sencillo que recoge las caracter´
ısticas esenciales del movimiento arm´nio
co simple: el movimiento de una masa puntual unida a un muelle alrededor del
equilibrio. Reducir el problema a su m´xima simplicidad (conservando las caraca
ter´
ısticas de inter´s) requiere varias aproximaciones razonables....