Oscilador armonico

OSCILADOR ARMÓNICO ACOPLADO
Kassandra Salguero Martínez
23 de noviembre de 2011

Resumen
Se elaboró un sistema de osciladores acoplados para estudiar sus ecuaciones de movimiento, el experimento consistió en dos masas acopladas mediante un resorte y unidas a su vez con las paredes del sistema. Se llegó a que el movimiento es armónico ya que puede describirse en función del coseno; tambiénse dedujo que los resortes utilizados comienzan a tener cierta inestabilidad al hacer un movimiento en contra a mayores desplazamientos.

Introducción
Un movimiento armónico es aquel que puede expresarse en términos de senos y cosenos ya que es periódico, es decir, se repite a intervalos regulares de tiempo. En esta práctica se realizará el estudio de dos osciladores armónicos acoplados con lamisma masa unidos entre sí mediante un resorte con una constante k1 y ensamblados en paredes mediante resortes con una constante k2 como se muestra en la figura 1.
Fig. 1
sistema osciladores acoplados

La conducta de este sistema obedece la ley de hooke: y se describe utilizando las siguientes ecuaciones de movimiento:

donde x1 y x2 representan el desplazamiento de cada una de las masasrespecto al punto de equilibrio. Las soluciones para estas ecuaciones son:

donde:
y
Desarrollo experimental
Se colocó un riel de aire como superficie en donde oscilarán las masas, se eligió este tipo de riel a modo de que no hubiera fricción en el sistema; se acoplaron dos carritos con la misma masa (176.5 ±0.05g) y tamaño por medio de un resorte de constante k1, de modo que distaran53 cm ± 0.05 entre sí; mediante dos resortes de la misma constante k2 se unieron las masas a los extremos del riel de modo que nuestro sistema quedó como el que se muestra en la figura 1. Se montó un tripié y una cámara de video para poder filmar el procedimiento y analizar los datos.
Para comenzar el experimento cada una de las masas fue desplazada hacia la derecha una distancia de uncentímetro, a este primer movimiento le llamaremos “MOVIMIENTO TIPO UNO”; posteriormente se desplazó la masa 1 un centímetro a la derecha y la masa 2 un centímetro hacia la izquierda, este otro movimiento fue nombrado “MOVIMIENTO TIPO 2”
Este procedimiento se repitió para diferentes desplazamientos desde 1 a 6 centímetros.
Se calcularon las constantes k de los resortes de manera experimental.Resultados
*tablas 1 y 2: desplazamiento de un centímetro. (se presentan los primeros 50 datos de 345, se grafican todos)
TABLA UNO
Movimiento tipo 1 |
masa 1 | masa 2 |
tiempo (s) (±1/60) | desplazamiento (cm) (±0.05) | tiempo (s) (±1/60) | desplazamiento (cm) (±0.05) |
0 |1.879 | 0 | 64.697 |
0.033 | 1.948 | 0.033 | 64.839 |
0.067 | 1.879 | 0.067 | 64.931 |
0.1 | 1.752 | 0.1 | 64.929 |
0.133 | 1.568 | 0.133 | 64.728 |
0.167 |1.363 | 0.167 | 64.4 |
0.2 | 1.103 | 0.2 | 64.032 |
0.233 | 0.801 | 0.233 | 63.664 |
0.267 | 0.481 | 0.267 | 63.322 |
0.3 | 0.163 | 0.3 | 63.04 |
0.333 |-0.134 | 0.333 | 62.842 |
0.367 | -0.305 | 0.367 | 62.704 |
0.4 | -0.328 | 0.4 | 62.673 |
0.433 | -0.229 | 0.433 | 62.718 |
0.467 | -0.019 | 0.467 | 62.854 |...