oscilador de chua

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA


FACULTAD CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA


OSCILADOR DE CHUA


CIRCUITOS II


PRESENTA:




MATRICULA


200807574


ASESOR:


REY BALTAZAR








Oscilador de Chua
El oscilador de Chua, constituye un sistema dinámico no linealcaótico, el cual se ha
vuelto un paradigma de la teoría del caos, debido a la variedad de comportamientos
que eventualmente pueden conducir a procesos de bifurcación.
Considérese el sistema dado por


donde f (x) = bx + 0.5(a − b)(|x + 1| − |x − 1|), y α, β, γ, a y b, son parámetros.
Primero se reescribe el sistema (14.5.1) y el término no lineal en la forma


y

Entonces, el sistema sepuede realizar por medio de los circuitos de las


Figura1: Realización del oscilador de Chua. (a) El circuito no lineal se realiza
directamente de la ecuación del sistema. (b) Se eliminan los resistores conectados en paralelo
de valor −1 y 1. Los 2 resistores con resistencia de 1 y −2 se intercambian con un resistor
de resistencia −1. Se eliminan los buffers, y el subcircuito seintercambia con un resistor de
valor 1.

Figs. 1 y 2. Esto es, se puede construir directamente el sistema no lineal,
a partir de la ecuación (2) [Fig. 1(a)]. Puesto que aparecen resistores con
resistencia de −1 Ω y 1 Ω conectados en paralelo, entonces se pueden suprimir. Dos
resistores con resistencia de 1 Ω y −2 Ω se intercambian con el resistor de resistencia
−1 Ω. Ahora, los buffers se puedensuprimir y el circuito es intercambiado con una
resistencia de 1 Ω. En seguida, una parte del circuito realizado se intercambia con
el circuito LCR equivalente (ver Fig1(b)), para obtener un circuito no lineal
simplificado (ver Fig 2(b)).

Ahora, se realizará el sistema utilizando síntesis clásica de circuitos. El sistema
de ecuaciones (.1), se puede escribir como





Figura 2:Realización del oscilador de Chua. (a) Parte del circuito realizado se
intercambia con el circuito equivalente LCR. (b) Realización de la admitancia Y (s).

Por lo tanto, haciendo primero




Entonces, la admitancia Y (s) se puede dar como


A partir de la ecuación se puede realizar la función Y (s), expandiendo la
ecuación en fracciones continuas


La admitancia se puede entoncesrealizar, con el circuito de la Fig. 2. Puesto
que Y (s) tiene diferentes clases de expansiones, puede existir un número apreciable
de circuitos equivalentes.


Realización práctica del oscilador de Chua

Se han presentado varios métodos para sintetizar circuitos no lineales. Sin embargo,
se puede esperar que hay una gran dificultad en la construcción de estos circuitos,
debido a que se hanutilizado capacitores con capacitancia normalizada de 1 [F ]
como elementos básicos. A continuación, se hará el estudio de la realización del
sistema, usando elementos más prácticos. Se trabajará con el oscilador de Chua,
puesto que ha servido como referencia primaria en el estudio de caos en sistemas
electrónicos.
Considérese de nuevo la dinámica del oscilador de Chua definido como


dondef (x) = bx+0.5(a −b)(|x + 1|−|x − 1|), y α = 10, β = 10, γ = 0.45, a = −1.22
y b = −0.7634.
Haciendo

donde κ, η y σ son factores de escala del tiempo τ , las tensiones v1, v2 y la corriente
i, respectivamente. Sustituyendo, se obtiene:


o sea

Y

es decir,



Redefiniendo los parámetros , se llega finalmente a

Donde



Una vez obtenida la estructura paramétrica, lasecuaciones diferenciales,
se pueden implementar utilizando varias estrategias. Se hará inicialmente la realización,
utilizando un método directo para la estructura LCR, seguida de un elemento
no lineal, el diodo de Chua, el cual se construye a partir de resistores negativos
implementados con AOs.
Otro método emplea el hecho de que un circuito de Chua puede descomponerse
físicamente en un...