oscilador

Páginas: 69 (17026 palabras) Publicado: 24 de junio de 2015
Oscilador armónico,
energía y choques
Introducción a la Mecánica

Nelson Zamorano Hole

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile

V

´Indice general
V. OSCILADOR ARMONICO, ENERGIA Y CHOQUES
V.1. FUERZA DE RESTITUCION DE UN RESORTE . . . .
V.1.1. Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . . . . . .
V.2.1. Condicionesiniciales . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2.2. Oscilaciones peque˜
nas. P´endulo simple . . . . . . .
V.3. TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.3.1. C´alculo del trabajo realizado por un resorte . . . .
V.4. ENERGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.4.1. Gr´afico de la energ´ıa de un oscilador arm´onico . .
V.5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DEROCE
V.6. OSCILADOR EN UN CAMPO GRAVITACIONAL . .
V.7. PENDULO EN UN CAMPO GRAVITACIONAL . . . . .
V.8. MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO . . . . .
V.9. MOVIMIENTO ARMONICO FORZADO . . . . . . . . .
V.10.CHOQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.10.1. Choques el´asticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.10.2. Choque inel´astico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.10.3.Choques en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . .
V.10.4. Fuerzas impulsivas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.11.EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 246
. 247

Cap´ıtulo V

OSCILADOR ARMONICO,
ENERGIA Y CHOQUES
En esta secci´on estudiaremos el movimiento generado al elongar (o comprimir) un
resorte con una masa en suextremo. La soluci´on obtenida aqu´ı est´a ´ıntimamente ligada
al movimiento circunferencial uniforme. Genera, adem´as, el mismo tipo de ecuaciones
que rige el movimiento de un p´endulo, caso que tambi´en examinaremos en detalle en
este cap´ıtulo.
Otro aspecto que abordaremos es lo que se denomina trabajo. Esencialmente consiste
en integrar las ecuaciones de movimiento de Newton y obtener unaexpresi´on algebraica
m´as sencilla que, en general, involucra s´olo la velocidad y la posici´on del cuerpo. Para
algunos tipos de fuerza, incluida la fuerza de restituci´on de un resorte, este procedimiento
genera una cantidad que se conserva a lo largo de la trayectoria del punto. A esta
expresi´on se le denomina energ´ıa.
Usando estos m´etodos es posible obtener informaci´on acerca de problemas m´ascomplicados, como por ejemplo las oscilaciones (no necesariamente peque˜
nas) de un p´endulo.
Finalmente, se incluye el caso de choques entre part´ıculas, como una aplicaci´on directa de las leyes de Newton.
Al final del cap´ıtulo se propone una serie de ejercicios cuya soluci´on requiere, en
muchos casos, de la aplicaci´on simult´anea de los conceptos mencionados en esta introducci´on.

197 CAP´ITULO V. OSCILADOR ARMONICO, ENERGIA Y CHOQUES

198

V.1.

FUERZA DE RESTITUCION DE UN RESORTE

V.1.1.

Experimento

Para encontrar el comportamiento de un resorte sometido a una fuerza, realizamos
el siguiente experimento: lentamente colgamos de un extremo masas de 1 kg, en la forma
que se indica en la Figura. Simult´aneamente procedemos a tabular el alargamiento que
experimenta el resorte y lafuerza que lo provoca. Al graficar los resultados se obtiene la
ley de fuerza que gobierna el comportamiento de un resorte.

F=T
1 N.
2 N.
3 N.
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Desplazamiento
. 31 mm.
. 64 mm.
. 89 mm.
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Despu´es de realizar numerosos experimentos se llega a la siguiente conclusi´on:
El desplazamiento del extremo de un resorte, medido a partir de su largo natural x0 , es
proporcional a la fuerza aplicada....
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