osciladores de chua

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Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP. ISSN 0122-1701

SÍNTESIS DE REDES NO LINEALES:
EL OSCILADOR DE CHUA

RESUMEN
En este artículo se presenta un método para sintetizar circuitos no lineales con
dinámica formulada arbitrariamente, la cual está dada por ecuaciones
diferenciales. Se escogió el diseño de un circuito análogo: el oscilador de Chua.
Esto es, se realizanlas ecuaciones diferenciales usando elementos análogos
lineales y no lineales, disponibles comercialmente.
PALABRAS CLAVES: Circuitos de Chua, caos, redes no lineales, osciladores
no lineales.
ABSTRACT
In this paper, we present a method for synthesizing nonlinear circuits with
arbitrarily prescribed dynamics, which are given by differential equations. We
choose an analog circuit design:Chua’s oscillator. That is, we realize the
differential equations by using linear and nonlinear analog elements, which are
commercially available.

JORGE HERNANDO RIVERA
Ingeniero Electrónico
Profesor Auxiliar
Universidad Tecnológica de Pereira
j.rivera@utp.edu.co
EDISON DUQUE C
Ingeniero Electrónico.
Profesor Asistente.
Universidad Tecnológica de Pereira
eduque@utp.edu.co
LUIS ENRIQUEAVENDAÑO
Ingeniero Electrónico. Ms.C
Profesor Titular.
Universidad Tecnológica de Pereira
leavenda@utp.edu.co

KEYWORDS: Chua’s circuits, chaos, nonlinear networks, nonlinear
oscillators.

1. INTRODUCCIÓN

2. FUNDAMENTOS

Se presenta una aproximación a la síntesis de circuitos
electrónicos para la simulación de sistemas dinámicos no
lineales1. Como es bien sabido, las redes eléctricaslineales se desarrollan con base a elementos y
dispositivos de respuesta lineal que se encuentran
relacionados a cinco clases básicas de dispositivos:
resistencias lineales, inductores lineales, condensadores
lineales, transformadores lineales y giradores. Para el
caso de las redes no lineales los elementos básicos están
contenidos en cuatro clases a saber: resistores no lineales,inductancias no lineales, condensadores no lineales y
memristores, esta última clase fue presentada por León
Chua en 1971, siendo aceptada como un estándar. Los
desarrollos realizados por L. Chua han dado un impulso
vital al estudio de los sistemas no lineales, la bifurcación
y el caos. En este trabajo se buscará sintetizar un circuito
que ha sido referencia primaria para el estudio del caos
ensistemas electrónicos durante los últimos cinco años.

2.1 Diodos de Chua

1

Proyecto realizado en el Laboratorio de Investigación y Desarrollo en
Electrónica y Robótica (LIDER), de la Universidad Tecnológica de
Pereira.
Fecha de recepción: 29 Marzo de 2004
Fecha de aceptación: 16 Abril de 2004

Definición 1
Si un resistor de dos terminales es caracterizado por una
curva diferente a unalínea recta que pasa por el origen,
recibe el nombre de resistor no lineal o diodo de Chua.
Se tienen dos tipos de diodos de Chua:
a)

Un diodo de Chua controlado por tensión, el cual es
caracterizado por la relación i=f(v),

b) Un diodo de Chua controlado por corriente, el cual
es caracterizado por v=g(i).
Los diodos de Chua pueden ser considerados como
fuentes de corrientecontroladas por tensión para el tipo
(a) o como fuentes de tensión controladas por corriente
para el tipo (b). El símbolo para el diodo de Chua se
muestra en la figura 1.

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Z ( s) =

R1 R3
sC5 R2 R4

(3)

Además, haciendo Z1= 1/ sC1, Z2 = R2, Z3 = R3, Z4 = R4,
y Z5 = 1/ sC5, se obtendrá una resistencia negativa,
dependiente de lafrecuencia, con impedancia dada por la
relación (4).

Z ( s) =
Figura 1: Símbolo para el diodo de Chua.

Normalmente, durante el proceso de diseño de un
dispositivo electrónico, se cuenta una variedad de
dispositivos electrónicos que no cumplen con las
características ideales necesarias. Debido a esto, es
deseable poder emular las características ideales de estos
dispositivos mediante...