oscillasion

Oscil·lacions

Fonaments Físics de l’enginyeria

Ramon Herrero Simon
Departament de Física i Enginyeria Nuclear
Universitat Politècnica de Catalunya

FONAMENTS FÍSICS DE L’ENGINYERIA
TEMAOscil·lacions

1. Moviment harmònic simple: Pertorbació de l’equilibri.
Equació del moviment harmònic simple. Paràmetres del MHS.
Relació entre MHS i moviment circular.

2. Energia del MHS:Energia potencialo. Energia cinètica.
Energia mecànica.

3. Sistemes amb MHS: Molla horitzontal. Molla vertical.
Pèndol simple. Pèndol físic. Pèndol de torsió.

4. Oscil·lacions esmorteïdes:Equació de l’oscil·lador
esmorteït. Energia del oscil·lador esmorteït. Factor de qualitat.
Esmorteïment crític.

5. Oscil·lacions forçades: Equació de l’oscil·lador forçat.
Fenòmen de ressonància.Bibliografia:
•P.A. Tipler,
Física para la ciencia y la
tecnología, Ed. Reverté.
•R. A. Serway,
Física, Ed. McGraw-Hill,
Méjico.
•M.Alonso, E.J.Finn
Física , Ed. Addison Wesley.

Movimentharmònic simple
• Pertorbació de l’equilibri: Quan separem un sistema de l’equilibri estable en que
es trobava, apareixen oscil·lacions.

F(x)
Oscil·lacions entorn al punt d’equilibri

x
U(x)x

• Variacions petites de x (oscil·lacions d’amplitut petita):

F(x)

F ( x) = − kx

x

•Equació del moviment harmònic simple:
r

r

-Aplicant F = ma en la direcció del moviment:

d2x
+ω 2x = 0
dt 2

d 2x
− kx = m 2
dt

-Solucions matemàtiques d’aquesta equació diferencial:
Comprovació derivant respecte t:

dx
= − Aω sin(ωt + δ )
dt

amb

ω2 =

k
m

x(t )= A cos(ωt + δ )
d 2x
= − Aω 2 cos(ωt + δ ) = −ω 2 x
dt 2

Exemple: Massa unida a una molla

k

x(t ) = A cos(ωt + δ )

x

F

F ( x) = − kx

Equilibri:
x=0

ω=

k
m

•Paràmetres

del Moviment Harmònic Simple:

T: Període (temps en fer una oscil·lació completa)
f: Freqüència

x(t ) = A cos(ωt + δ )

f =

s

[1/temps]

1
T

[temps]

Hz

A, ω i δ són...