Osilador Armonico
Páginas: 3 (725 palabras)
Publicado: 29 de julio de 2012
Oscilador Armónico
En unidades donde la masa y la frecuencia de un oscilador son uno, la energía del oscilador es:
La órbita clásica con energía E es igual a:
La condición que requería laantigua teoría cuántica decía que la integral de sobre una órbita, que es el área del círculo en el espacio de fases, debe ser un múltiplo entero de la constante de Planck. El área del círculo deradio es , por lo que:
o en unidades donde es uno, la energía es un entero.
Las componentes de Fourier de y son muy simples, mucho más si se los combina con:
donde ambos y tienen una solafrecuencia y, y pueden ser encontrados de su suma o diferencia.
Como tiene una serie de Fourier clásica con una sola frecuencia mas baja y el elemento de matriz es el (m-n)-ésimo coeficiente de Fourierde la órbita clásica, la matriz para no es cero solo en la línea sobre la diagonal. En cuyo caso es igual a . La matriz para es de la misma manera pero en la línea de abajo de la diagonal con losmismos elementos. Reconstruyendo y de y obtenemos:
las cuales, dependiendo del sistema de unidades utilizado, son las matrices de Heisenberg para el oscilador armónico. Ambas matricesson hermíticas debido a que son construidas a partir de los coeficientes de Fourier de cantidades reales. Para hallar y es simple una vez que conocemos que los coeficientes de Fourier en el caso cuántico son losque evolucionan en el tiempo:
El producto matricial de y no es hermítico, pero tiene una parte real e imaginaria. La parte real es la mitad de la expresión simétrica , mientras que la parteimaginaria es proporcional al conmutador . Es fácil verificar explícitamente que en el caso del oscilador armónico es , multiplicada por la matriz identidad. Además tambiés se puede verificar que lamatriz:
es una matriz diagonal con valores propios .
El modulo paralelo se compone de seis brazos de longitud fija, siendo dos de ellos más cortos (brazo 1 [B1A1] y brazo 4 [B4A4] de la...
En unidades donde la masa y la frecuencia de un oscilador son uno, la energía del oscilador es:
La órbita clásica con energía E es igual a:
La condición que requería laantigua teoría cuántica decía que la integral de sobre una órbita, que es el área del círculo en el espacio de fases, debe ser un múltiplo entero de la constante de Planck. El área del círculo deradio es , por lo que:
o en unidades donde es uno, la energía es un entero.
Las componentes de Fourier de y son muy simples, mucho más si se los combina con:
donde ambos y tienen una solafrecuencia y, y pueden ser encontrados de su suma o diferencia.
Como tiene una serie de Fourier clásica con una sola frecuencia mas baja y el elemento de matriz es el (m-n)-ésimo coeficiente de Fourierde la órbita clásica, la matriz para no es cero solo en la línea sobre la diagonal. En cuyo caso es igual a . La matriz para es de la misma manera pero en la línea de abajo de la diagonal con losmismos elementos. Reconstruyendo y de y obtenemos:
las cuales, dependiendo del sistema de unidades utilizado, son las matrices de Heisenberg para el oscilador armónico. Ambas matricesson hermíticas debido a que son construidas a partir de los coeficientes de Fourier de cantidades reales. Para hallar y es simple una vez que conocemos que los coeficientes de Fourier en el caso cuántico son losque evolucionan en el tiempo:
El producto matricial de y no es hermítico, pero tiene una parte real e imaginaria. La parte real es la mitad de la expresión simétrica , mientras que la parteimaginaria es proporcional al conmutador . Es fácil verificar explícitamente que en el caso del oscilador armónico es , multiplicada por la matriz identidad. Además tambiés se puede verificar que lamatriz:
es una matriz diagonal con valores propios .
El modulo paralelo se compone de seis brazos de longitud fija, siendo dos de ellos más cortos (brazo 1 [B1A1] y brazo 4 [B4A4] de la...
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