Osiladores acoplados

LABORATORIO Nº 3: OSCILADORES ACOPLADOS 11/Noviembre2010
Departamento de Ingeniería Civil Industrial, Universidad de Valparaíso El objetivo fundamental de este trabajo fue profundizar el estudio del comportamiento oscilatorio de un sistema dado que es de suma importancia para la mejor comprensión de fenómenos más complejos. Para analizar este fenómeno se realizó una experiencia en la cual dosmasas conectadas mediante un péndulo, pueden oscilar de forma acoplada bidimensionalmente. En este montaje finalmente, corroboramos que existen modos propios de oscilación del sistema correspondiéndose con los resultados de las ecuaciones diferenciales de movimiento de estos móviles. Asimismo, se pudo observar que cualquier otra oscilación del mismo sistema se puede describir como una combinaciónde estos modos propios. Se pudo representar gráficamente este movimiento que es de la forma ¥ = Asen (w1*x) cos (w2*x), obteniendo los valores de w1 y w2 a partir de los periodos (T) obtenidos, siendo estos w1= 5,53 (1/s) y w2=0,1573 (1/s).
La energía inicial del sistema, la cual se traspasó de un péndulo a otro fue de 0.70838 j, asumiendo que no hubo pérdida de energía (medio ideal).

I.INTRODUCCION En este trabajo se planteó estudiar el comportamiento oscilatorio de un sistema, observando los diversos modos de movimiento realizable. Ya que la conducta oscilatoria se puede observar en diversos fenómenos físicos, es posible modelar situaciones complejas mediante la utilización de elementos sencillos como osciladores armónicos. Por este motivo resulta atrayente analizar el comportamientodel sistema propuesto. Para ilustrar este fenómeno se realizó un experimento que consistió básicamente en dos péndulos con las mismas masas respectivamente unidas a un punto fijo. De esta forma el desplazamiento resulta bidimensional en la dirección de los péndulos. Este montaje nos permitirá verificar que existen modos de oscilación propios del sistema y otros que están compuestos porcombinación de éstos. II. MARCO TEORICO

W2= 2π/T (se calculó la frecuencia angular a partir del periodo hasta que se detiene por primera vez el péndulo, es decir; cuando se haya traspasado toda la energía de un péndulo a otro.) con T=39.952 seg. En el sistema de péndulos acoplados existe un traspaso de energía, donde en un medio ideal no existe perdida de esta de manera que la energía inicial es igual ala energía final, en el cual la energía inicial del sistema estará dada por la siguiente ecuación:

E inicial = E1 + E2
Donde E1 representa la energía inicial del péndulo con amplitud y E2 representa la energía inicial del péndulo en reposo, siendo la energía de cada péndulo la siguiente: E1 = m*g*[h-l*cos (α)] E2 = m*g*[h-l] Donde: m = masa del péndulo g = gravedad de la tierra h = altura desdeextremo superior a la cuerda hasta el suelo l = largo del péndulo α = ángulo producido entre la vertical y el largo del péndulo

Se dice que un sistema cualquiera (en este caso mecánico) es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posiciónestable. Para nuestro caso se tiene:

¥ = Asen (w1*x) cos (w2*x) Donde:
A= es la amplitud otorgada al péndulo. W1= 2π/T (se calculó la frecuencia angular a partir del periodo de una oscilación, es decir; con t=1,1356)

III. MÉTODO EXPERIMENTAL Para el desarrollo de este laboratorio, necesitamos de los siguientes materiales: - Un cronómetro. - Una Pitilla o hilo. - Dos tubos de fierro + bases. -Una regla. - Dos masas de 20g.

(Gráfico 1) Por medio de los siguientes comandos pudimos representar el comportamiento de la onda, a través del programa Scilab. x= linspace (0,20)'; y= 5*sin (5,53*x).*cos (0,1573*x); Plot(x, y)

(Dibujo 1) Este montaje consistió en estirar la cuerda des un punto elevado de uno de los fierros hasta el otro (68 cm), luego se sujetaron dos cuerdas estas a una...