Osiladores Acoplados

Osciladores Acoplados
Un sistema de osciladores acoplados se obtiene al conectar dos masas mediante resortes, así como a un par de paredes fijas, permitiendo un movimiento libre a lo largo del ejehorizontal.

De la sumatoria de fuerzas se obtiene sumando la sumatoria de fueras respectivas a su masa en el caso de la masas 1

Del cual las fuerzas que intervienen se dan por:

En elcaso de la masa dos:

Del cual se expresan las fuerza que actúan



Acomodando el sistema en dos ecuaciones diferenciales de segundo orden cada una

--(1)

V.D.: X1
V.I.: T
ORDEN2

--(2)

V.D.: X2
V.I.: T
ORDEN 2


Las constantes ki y mj son, respectivamente, las constantes de los resortes (que siguen la Ley de Hooke) y las masas del sistema.
Tomando lasecuaciones uno y dos para un sistema de ecuaciones de orden 1 tenemos que la siguiente matriz:

Ordenando el sistema tenemos las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden:(3)
(4)
(5)
(6)

S.E.D.O. (1)
V.D.: X1, X2, X3 ,X4
V.I.: T
ORDEN 1
Del cual tomamos la ecuaciones del sistema ecuaciones de del a 3 a la 6 para sustituirlos parámetros

Resolviendo el sistema
>sistema:=diff(x[1](t),t)=x[3](t),diff(x[2](t),t)=x[4](t),diff(x[3](t),t)=(-K[1]/M[1]-K[2]/M[1])*x[1](t)+K[2]/M[1]*x[2](t),diff(x[4](t),t)=(-K[2]/M[2]-K[3]/M[2])*x[2](t)+K[2]/M[2]*x[1](t):sistema[1];sistema[2];sistema[3];sistema[4];


(7) (9)

(8)
(10)

Dando condiciones iniciales para resolver es sistema

Sustituyendo lascondiciones en el sistema > solucion_particular:=dsolve({sistema,condiciones}):evalf(solucion_particular[1],2);evalf(solucion_particular[2],2);evalf(solucion_particular[3],2);evalf(solucion_particular[4],2);Del cual se obtiene la solución en este caso particular
Tenemos que graficando la solución particular > plot([rhs(solucion_particular[1]),rhs(solucion_particular[4])],t=0..15);
Condiciones...