Osiladores

Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Electrónica Departamento de Electrónica

ELECTRÓNICA III

OSCILADORES SENOIDALES
Federico Miyara

R6 R5 C

D R1 − +

C’

R2

R3 C3 C4 R4

Segunda Edición - Año 2004
B03.01

Riobamba 245 bis S2000EKE Rosario Argentina

http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3 TEL 03414808543 FAX 0341 4802654

Código interno de publicación: B03.01 Primera edición: 2000 Digitalización: Juan Sebastián Petrocelli Segunda edición corregida y ampliada: 2004 Publicado en Internet Rosario, Argentina Año 2004 http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/oscilad.pdf

OSCILADORES SENOIDALES
1. Introducción
Un oscilador es un circuito que produce una oscilación propia de frecuencia, forma de onday amplitud determinadas. Aquí se estudiarán los osciladores senoidales. Según habíamos visto, un sistema realimentado puede ser oscilante a causa de una inestabilidad. Aprovecharemos esta particularidad, que en otro contexto se consideraba desventajosa, y consideraremos primeramente una estructura como la de la figura siguiente.
xi + −

a
β

xo

Figura 1. Estructura básica derealimentación para lograr un oscilador

1.1.

Enfoque intuitivo

Supongamos que hemos encontrado una frecuencia para la cual, al abrir el lazo e inyectar a la entrada una señal xi de dicha frecuencia, resulta que a su salida obtendremos xr = −xi (figura 2a). Entonces puede reemplazarse xr por –xi sin que modifique el funcionamiento (figura 2b). Por lo tanto el circuito sigue oscilando sin entrada.
+ −xr (a) + −

xi

a
β

xo

xi = 0

a
β
(b)

xo

Figura 2. (a) El sistema realimentado con entrada no nula y el lazo abierto. (b) Se elimina la entrada y al mismo tiempo se cierra el lazo

La condición anterior se da si xi ⋅ a⋅β = −xi, es decir, si a⋅β = −1.
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(1)
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Electrónica III

Osciladores senoidales

1.2.

Enfoque por consideraciones sobre estabilidadBuscamos tener una salida senoidal pura, sin entrada. Ello significa que el sistema tiene una respuesta libre senoidal. Entonces los polos deben estar en el eje imaginario
jωo

−jωo
Figura 3. Posición de los polos en un oscilador ideal.

(figura 3). En otras palabras, 1 + a⋅β tiene ceros imaginarios ± jωo es decir que a(jωo) ⋅ β(jωo) = −1. Esta igualdad se denomina criterio de Barkhausen, elcual se puede expresar como arg(a(jωo)⋅β(jωo)) = 180º, |a(jωo)⋅β(jωo)| = 1. 1.3. (3a) (3b) (2)

Consideración de orden práctico

Podría ocurrir que uno logre que en principio se cumpla el criterio de Barkhausen, pero por derivas térmicas, envejecimiento o dispersión de parámetros los polos se desplacen hacia el semiplano real positivo o negativo. En este último caso, las oscilacionesdesaparecen (figura 4a) Si los polos se desplazan al eje real positivo, tienden a aumentar de amplitud (figura 4b). La amplitud aumenta hasta que comienza la saturación.
vo vo

t

t

(a)

(b)

Figura 4. (a) Sistema estable: las oscilaciones tienden a desaparecer. (b) Sistema inestable: las oscilaciones son crecientes.
2
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Federico Miyara

Año 2004

Esto puede explicarse mejorteniendo en cuenta que la saturación puede interpretarse como una variación de ganancia (figura 5). Al variar la ganancia varía la posición
Ganancia alta (sin saturación)

xsal

Ganancia baja (con saturación)

xent

Figura 5. Cuando la señal de entrada es pequeña, la ganancia es alta. Cuando la señal crece acercándose a la saturación, la ganancia aparente se reduce

de los polos, es decirse tiene un lugar de las raíces como el de la figura 6a. Si la amplitud aumenta mucho, la ganancia del sistema empieza a bajar, por lo cual los polos se desplazan retornando al eje imaginario, como se muestra en la figura 6b.
Im jωo Re Im jωo Re

−jωo
(a)

−jωo
(b)

Figura 6. (a) Al reducirse la ganancia los polos se desplazan hacia al eje imaginario. (b) Cuando la salida alcanza la...