osmosis


Ejemplo: Un termómetro marca la temperatura de un sistema igual a 80°C., se mide también la temperatura del medio la cual es de 20°C. El sistema se empieza a enfriar y tres minutos después se encuentra que el termómetro marca 75°C.  se desea predecir la lectura del termómetro para varios tiempos posteriores, por lo tanto se requiere determinar la ecuación del enfriamiento en función de losvalores dados.
 
Representemos por "T" (°C.) la temperatura marcada por el termómetro, al tiempo "t" (min.). Los datos indican que cuando t = 0.0; T = 80.0, y cuando t = 3.0 min., T = 75°C.
 
De acuerdo con la ecuación (9) de la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de variación de la temperatura con el tiempo, dT/dt, es proporcional a la diferencia de temperaturas (T - 20.0). Ya que latemperatura que marca el termómetro está decreciendo, entonces (-k) resulta la constante de proporcionalidad. Así "T" debe ser determinada de la ecuación diferencial, por lo tanto necesitamos conocer las lecturas del termómetro en dos tiempos diferentes, debido a que hay dos constantes que deben ser determinadas, "k" de la ecuación (1) y la constante de "integración" que se encuentra en la soluciónde la misma.
 
Así que bajo  las condiciones dadas:
 
(10)
cuando t = 0.0 ; T = 80.0
 
y transcurrido un cierto tiempo de enfriamiento
 
(11)
cuando t = 3.0 ; T = 75.0
 
de la ecuación (9) se sigue inmediatamente que debido a que la temperatura ambiente es igual a 20 °C. entonces:
T = Ce-kt
Entonces; la condición (10) nos indica que 80 = 20 + C y por lo tanto la constante deintegración es: C = 60, de tal forma que tenemos que la ecuación anterior resulta:
 
(12)
T = 20 + 60e-kt
 
El valor de "k" será determinado ahora usando la condición (11). Haciendo t = 3.0 y T = 75 por lo que con la ecuación (12) obtenemos
 
(13)
75 = 20 + 60e-kt
 
realizando el despeje correspondiente resulta que: e-kt = 0.917, ahora aplicando "ln" a la ecuación y despejando la constantede proporcionalidad cuando el tiempo es igual a 3.0 min.  resulta: k = - 1/3 ln 0.917 por lo tanto:
 
(14)
k = 0.02882602
 
Ya que ln 0.917 = - 0.0866, la ecuación (12) puede reemplazarse por:
 
(15)
T = 20.0 + 60 e-0.02882602 t
 
la cual resulta la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton aplicada a nuestro sistema, es decir que el valor de "k" depende de las característicasespecíficas del sistema en particular, ecuación con la que podemos determinar a un tiempo dado la temperatura correspondiente y por consiguiente conociendo la temperatura hallar el tiempo de enfriamiento transcurrido. Por lo que conocer el valor de la constante "k" para diferentes materiales en función de una tabla de valores tiempo vs. temperatura  nos da la posibilidad de "caracterizar" a cada uno deellos.
OBJETIVO 
Proporcionar una introducción a los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio, así como la velocidad de enfriamiento de los diferentes materiales en estudio.
 JUSTIFICACIÓN 
Este proyecto experimental tiene como finalidad queel alumno aplique los conocimientos adquiridos en Matemáticas, en lo referente a gráficas lineales, potenciales, etc. a series de valores reales obtenidos experimentalmente por ellos mismos. De igual forma se pretende que el alumno sea capaz de linealizar las curvas obtenidas y determinar la     real empleado para tal fin.
                PROYECTO EXPERIMENTAL
               Determinación de laEcuación empírica de la ley de enfriamiento de Newton, o del cambio de la temperatura de una cantidad de sustancia con respecto al tiempo.
   MATERIALES                                        REACTIVOS
Cronómetro
Agua o cualquier otro líquido
Diversos recipientes
 
Soporte universal
 
Pinzas
 
Hilo
 
Termómetros
 
METODOLOGÍA
 Para la determinación de la ecuación empírica de...