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DERIVADA EN VARIAS VARIABLES

I

Hallar las primeras derivadas parciales de:

01- [pic]
02- [pic]
03- [pic]
04- [pic]
05- [pic]
06 [pic]
07- [pic]
08- [pic]
09-[pic]
10-[pic]
11-[pic]12-[pic]
13-[pic]
14-[pic]
15-[pic]
16-[pic]
17-[pic]
18-[pic]
19-[pic]
20-[pic]

II

Evalúe las primeras derivadas parciales de la función en el punto dado.
01-[pic]

02-[pic]03-[pic]

04-[pic]
05-[pic]
06-[pic]
07-[pic]

08-[pic]

09[pic]

10-[pic]
III

A) En los ejercicios del 01 al 15, encuentre las derivadas parciales de segundo orden de la función. en cadacaso, muestre que las derivadas fxy parciales mixtas y fyx son iguales

01-[pic]

02-[pic]

03-[pic]

04-[pic]

05-[pic]

06-[pic]

07-[pic]

08-[pic]09 [pic]

10-[pic]

11-[pic]

12-[pic]

13-[pic]

14-[pic]

15-[pic]

B) Calcule: [pic] y [pic].
a) [pic] b) [pic]

C)Encuentre los valores de [pic] y [pic] tales que [pic] y [pic].
01-[pic]
02-[pic]
03-[pic]
04-[pic]

D) Hallar las primeras derivadas parciales de las siguientes funciones.[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]

E) Demostrar que:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) Si [pic], dondef es una función diferenciable, demostrar que:[pic]

g) Si [pic], donde [pic] y las dos funciones son arbitrarias. Demostrar que: [pic]

h) Dado [pic]. Demostrar que: [pic]

i) Si[pic] y f es una función que tiene derivadas parciales continuas. Demostrar que:[pic]

j) Si [pic], Demostrar que: [pic]

k) Si [pic] , Demostrar que: [pic]

F) Calculara) Si [pic]. Calcular: [pic]

b) Si [pic] , Calcular: [pic]

c) Si [pic][pic], [pic], [pic], calcular [pic]

d) Si [pic];donde [pic],hallar [pic]

e) Si [pic], donde [pic],...