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DEBER DE CARTAS DE CONTROL PARA VARIABLES

Carta

1. Según la información proporcionada por una carta , sobre un proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es de 50 mm y el rango medio con tamaño de muestra 5, es 0,6; conteste:
a) Obtenga la desviación estándar del proceso.
b) Calcule los límites de control para la carta e interprételos.
c)También obtenga los límites de control para carta R y explique su significado práctico.
d) Si la especificación inferior y superior para esta pieza es 49 y 51 mm, respectivamente; calcule los límites reales o naturales e interprételos.
e) ¿El proceso es capaz? Realmente.
f) ¿Tiene información suficiente para comprobar si el proceso es estable (está en control estadístico)? Explique y argumente.

2.El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250,0 g, y se tiene una tolerancia de más menos 2,5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control de datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son =249,0 y =0,70, respectivamente. Con esta información conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Cuáles son las especificaciones para el peso yexplique por qué es importante cumplirlas?
b) Explique en forma gráfica y con sus palabras, que se le controla al peso con la carta y que con la carta R.
c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta , e interprete.
d) Haga lo mismo que el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n=9.
e) ¿Sondiferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Por qué?
f) ¿En general qué efecto tiene el incremento del tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta ?
g) Obtenga los límites reales del proceso y de una primera opinión sobre la capacidad del proceso.
h) Calcule los índices Cp., Cpk, K y Cpm e interprételos.
i) ¿La capacidad del proceso se puede consideraraceptable?

3. Considerando el problema anterior, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Si todas las medias están dentro de especificaciones quiere decir que el proceso cumple con especificaciones? Explique.
b) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta , ¿eso quiere decir que se cumple con especificaciones?
c) Si se utiliza un tamaño de subgrupo de n=4, y en lassiguientes horas se obtiene las siguientes medias muestrales de manera sucesiva: 247,5; 249; 248; 249; ¿el proceso está operando de manera estable, en control estadístico? Argumente.

4. En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65 kilogramos fuerza. Para ello cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artículos seleccionados aleatoriamente deuno de los lotes. Los datos se registran en una tabla de control . De acuerdo con los estudios anteriores, las cartas de control muestran que el proceso es estable y en particular los límites de control en la carta son los siguientes.
LCS = 80

Línea Central = 74

LCI = 68
a) ¿El proceso cumple con la especificación inferior?
b) Calcule el Cpi e interprételo.
c) Estime el porcentaje deproducto que no cumple con la especificación inferior.
d) Alguien sugiere que el límite de control inferior en la carta debe ser igual a la especificación inferior, ¿Es correcta esta sugerencia? Explique.

5. En una empresa fabricante de tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada tapa, el cual determina el espesor de la película que hace quela bebida quede bien cerrada. Para que el espesor de la película sea el adecuado se tiene que el peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC, con lo que se aumentan los costos de la tapa. Así que...