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COMBINACIÓN
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas deun grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repitenlos elementos.
Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.
2. Combinaciones sin repetición
Así funciona la lotería. Los números se eligen de unoen uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
La manera más fácil de explicarlo es:
imaginemos que el orden sí importa (permutaciones),
después lo cambiamos para que el orden no importe.
olviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se eligieron, no el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellasson iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.
Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:
El orden importa El orden no importa
1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1 1 2 3
OK, ahora vamos con este...
Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?
Vamos a usarletras para los sabores: {b, c, l, f, v}. Algunos ejemplos son
{c, c, c} (3 de chocolate)
{b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla)
{b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla)
(Y para dejarlo claro: hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas.El orden no importa, ¡y sí puedes repetir!)
Bien, no puedo decirte directamente cómo se calcula, pero te voy a enseñar una técnicaespecial para que lo averigües tú mismo.
Imagina que el helado está en contenedores, podrías decir "sáltate el primero, después 3 paladas, después sáltate los 3 contenedores siguientes" ¡y acabarás con 3 paladas de chocolate!
  Entonces es como si ordenaras a un robot que te trajera helado, pero no cambia nada, tendrás lo que quieres.
Ahora puedes escribirlo como  (la flecha es saltar, elcírculo es tomar)
Entonces los tres ejemplos de arriba se pueden escribir así:
{c, c, c} (3 de chocolate):
{b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla):
{b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla):
OK, entonces ya no nos tenemos que preocupar por diferentes sabores, ahora tenemos un problema más simplepara resolver: "de cuántas maneras puedes ordenar flechas y círculos"
Fíjate en quesiempre hay 3 círculos (3 paladas de helado) y 4 flechas (tenemos que movernos 4 veces para ir del contenedor 1º al 5º).
Así que (en general) hay r + (n-1) posiciones, y queremos que r de ellas tengan círculos.
Esto es como decir "tenemos r + (n-1) bolas de billar y queremos elegir r de ellas". Es decir, es como el problema de elegir bolas de billar, pero con números un poco distintos. Lopodrías escribir así:

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden no importa)
Regla de Adición
Los eventos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos simples. Las uniones, intersecciones y complementos de eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto a menudo pueden...