otros

2. Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por: 
25x2 + 4y2 = 100 
Solución: 
La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes: 
x 2 + y 2= 1 (porqué?)  
4      25 
 
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y. 
De otrolado, , de donde  y en consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos y . 
Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0). 
La figura6.5.9. recoge toda la información obtenida. 
 

 fig. 6.5.9.

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje desimetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución

1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y 
V2(-4, 0),respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar su gráfica e indicar las asíntotas.   
 


SOLUCIÓN


Como los focos están sobre el eje x, la ecuación de la hipérbola es de laforma: .  

fig. 6.5.13. 
En este caso: a = 4; c = 5, de donde  (Ver fig. 6.5.13.)  En consecuencia, la ecuación de la hipérbola es: . 
Ahora,   
  
  
Luego, las ecuaciones de las asíntotas son lasrectas: , y,   


2. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada por: . Determine: coordenadas de los focos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas. Trazar la gráfica. 


SOLUCIÓN


Laecuación: , puede escribirse en las formas equivalentes: 
  
  
La última ecuación corresponde a una hipérbola cuyo eje focal coincide con el eje y  
(fig. 6.5.14.)   

fig. 6.5.14.
En estecaso: . Luego, . 
Con estos datos, se tiene: F(0, 4), F’(0, -4), V1(0, 3) y V2(0, -3). 
Además de la ecuación: , se deduce que las ecuaciones de las asíntotas son las rectas de ecuación:  e .  ...