Ovalos y ovoides
Páginas: 11 (2668 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2012
TANGENCIA. Conceptos, propiedades y normas.
Por un punto pasan infinitas circunferencias tangentes. La recta tangente a ellas por dicho punto es su eje radical. Recta y circunferencia tangentes.
Por dos puntos pasan infinitas circunferencias secantes formando un haz. La recta que une los dos puntos es su eje radical.
Por tres puntos no alineados sólo puede pasar una circunferencia. Sucentro coincide con el circuncentro del triángulo.
Circunferencia y recta tangentes sólo tienen un punto común. La recta tangente y el diámetro que pasa por el punto de tangencia son siempre perpendiculares.
Circunferencias tangentes. Dos circunferencias tangentes sólo tienen un punto en común. Existen dos posiciones entre ellas: tangentes exteriores y tangentes interiores. Dos circunferenciastangentes mantienen siempre sus centros y el punto de tangencia alineados. TANGENTES EXTERIORES La distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios. TANGENTES INTERIORES La distancia entre centros es igual a la diferencia entre sus radios.
La línea que une los extremos opuestos de dos diámetros paralelos pasa por el punto de tangencia. (Inversión)
La línea que une los extremosdel mismo lado de dos diámetros paralelos pasa por el punto de tangencia. (Inversión)
Puntos de tangencia y centros de circunferencias deben señalarse en la resolución de ejercicios
TANGENCIA. Tangencia entre recta y circunferencia. Recta tangente a una circunferencia en un punto de ella. Trazar una recta perpendicular por el punto al radio que lo une al centro.
E A C B D d B A C
Rectatangente a una circunferencia y paralela a una dirección. Trazar un diámetro perpendicular a la dirección dada y paralelas a ésta por los extremos de aquel.
Recta tangente a un arco de circunferencia en un punto. Trazar una cuerda mediante un arco de circunferencia desde el punto dado. Por dicho punto hallar la perpendicular a la mediatriz de la cuerda para determinar la tangente.
D C A BRecta tangente a un arco de circunferencia en un punto. (1) Trazar las mediatrices de dos cuerdas del arco para determinar el centro de la circunferencia a la que pertenece. Construir la recta perpendicular por el punto al radio que lo une a dicho centro.
A C D B
E B C A
Recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior a ella. (Arco capaz) La recta tangente y el radio trazado porel punto de tangencia son perpendiculares entre sí. El arco capaz de 90º, del segmento que une el punto exterior con el centro de la circunferencia, corta a ésta en dos puntos por los que pasan las rectas tangentes.
D
Recta tangente a dos circunferencias. (Homotecia) Uniendo los extremos de dos radios paralelos obtenemos un punto, tanto en la homotecia directa como en la inversa, desde elcual se pueden trazar rectas tangentes a una circunferencia. El arco capaz de 90º, del segmento que une el punto hallado con el centro de la circunferencia, corta a ésta en dos puntos por los que pasan las rectas tangentes.
J D C A B I G F E H J D E A I H F B C G
TANGENCIA. Tangencia entre recta y circunferencia. 1 Circunferencia, radio dado, tangente a una recta en un punto de ella. Levantaruna perpendicular por el punto de la recta y llevar, a partir de él, la longitud del radio para determinar el centro de la circunferencia.
C D E A B D B A
Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados. Circunscrita al triángulo. Trazar las mediatrices de los segmentos que unen los puntos para determinar el centro en el punto de corte de todas ellas.
C
Circunferencia, radio dado,tangente a dos rectas convergentes. Ángulo recto.
D C B A
Trazar un arco, de centro el vértice y radio el dado, que corte ambos lados del ángulo obteniendo los puntos de tangencia. Con idéntico radio y centro en los cortes anteriores trazar otros dos arcos que determinan el centro de la circunferencia en su punto de corte. Circunferencia, radio dado, tangente a dos rectas convergente. Vértice...
Por un punto pasan infinitas circunferencias tangentes. La recta tangente a ellas por dicho punto es su eje radical. Recta y circunferencia tangentes.
Por dos puntos pasan infinitas circunferencias secantes formando un haz. La recta que une los dos puntos es su eje radical.
Por tres puntos no alineados sólo puede pasar una circunferencia. Sucentro coincide con el circuncentro del triángulo.
Circunferencia y recta tangentes sólo tienen un punto común. La recta tangente y el diámetro que pasa por el punto de tangencia son siempre perpendiculares.
Circunferencias tangentes. Dos circunferencias tangentes sólo tienen un punto en común. Existen dos posiciones entre ellas: tangentes exteriores y tangentes interiores. Dos circunferenciastangentes mantienen siempre sus centros y el punto de tangencia alineados. TANGENTES EXTERIORES La distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios. TANGENTES INTERIORES La distancia entre centros es igual a la diferencia entre sus radios.
La línea que une los extremos opuestos de dos diámetros paralelos pasa por el punto de tangencia. (Inversión)
La línea que une los extremosdel mismo lado de dos diámetros paralelos pasa por el punto de tangencia. (Inversión)
Puntos de tangencia y centros de circunferencias deben señalarse en la resolución de ejercicios
TANGENCIA. Tangencia entre recta y circunferencia. Recta tangente a una circunferencia en un punto de ella. Trazar una recta perpendicular por el punto al radio que lo une al centro.
E A C B D d B A C
Rectatangente a una circunferencia y paralela a una dirección. Trazar un diámetro perpendicular a la dirección dada y paralelas a ésta por los extremos de aquel.
Recta tangente a un arco de circunferencia en un punto. Trazar una cuerda mediante un arco de circunferencia desde el punto dado. Por dicho punto hallar la perpendicular a la mediatriz de la cuerda para determinar la tangente.
D C A BRecta tangente a un arco de circunferencia en un punto. (1) Trazar las mediatrices de dos cuerdas del arco para determinar el centro de la circunferencia a la que pertenece. Construir la recta perpendicular por el punto al radio que lo une a dicho centro.
A C D B
E B C A
Recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior a ella. (Arco capaz) La recta tangente y el radio trazado porel punto de tangencia son perpendiculares entre sí. El arco capaz de 90º, del segmento que une el punto exterior con el centro de la circunferencia, corta a ésta en dos puntos por los que pasan las rectas tangentes.
D
Recta tangente a dos circunferencias. (Homotecia) Uniendo los extremos de dos radios paralelos obtenemos un punto, tanto en la homotecia directa como en la inversa, desde elcual se pueden trazar rectas tangentes a una circunferencia. El arco capaz de 90º, del segmento que une el punto hallado con el centro de la circunferencia, corta a ésta en dos puntos por los que pasan las rectas tangentes.
J D C A B I G F E H J D E A I H F B C G
TANGENCIA. Tangencia entre recta y circunferencia. 1 Circunferencia, radio dado, tangente a una recta en un punto de ella. Levantaruna perpendicular por el punto de la recta y llevar, a partir de él, la longitud del radio para determinar el centro de la circunferencia.
C D E A B D B A
Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados. Circunscrita al triángulo. Trazar las mediatrices de los segmentos que unen los puntos para determinar el centro en el punto de corte de todas ellas.
C
Circunferencia, radio dado,tangente a dos rectas convergentes. Ángulo recto.
D C B A
Trazar un arco, de centro el vértice y radio el dado, que corte ambos lados del ángulo obteniendo los puntos de tangencia. Con idéntico radio y centro en los cortes anteriores trazar otros dos arcos que determinan el centro de la circunferencia en su punto de corte. Circunferencia, radio dado, tangente a dos rectas convergente. Vértice...
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