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Para cumplir con las condiciones que las propiedades de los radicales les imponen a estos cuando participan en alguna operación, uno de los métodos es la simplificación de radicales.
Veámoslo condiferentes ejemplos:
Simplificar 
Un radical se puede expresar como una potencia de exponente fraccionario. 
En nuestro ejemplo, se puede expresar como .
Por tanto se puede simplificar igual queuna fracción; o sea se divide el índice (12 que se coloca como denominador) y el exponente (9 que se coloca como numerador) por un mismo número. (9 y 12 son divisibles por 3, y quedan como 3 y 4)Ahora podemos hacer el camino inverso y una potencia con exponente fraccionario como   podemos expresarla como un radical .
También se puede simplificar directamente (cuando es posible), dividiendoel índice y el exponente por un mismo número (12 ÷ 3 = 4 y 9 ÷ 3 = 3).
Otros casos y más ejemplos:
Simplificar 
Simplificamos directamente dividiendo, en este caso, índice y exponente entre 4.Simplificar 
Expresamos el radical como una potencia con exponente fraccionario y simplificamos la fracción.
Simplificar 
Factorizamos la base (64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26), luego dividimos elíndice (9) y el exponente (6) por 3 y desarrollamos el cuadrado de la base (4).
Simplificar 
Factorizamos la base (81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34), luego dividimos el índice (8) y el exponente (4) por 2,quedando como índice 2 (que no se escribe) y la base como 3l  cuyo exponente (1) tampoco se escribe.
Simplificar 
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y seconserva la cantidad subradical o base. Los tres radicales tienen índice 2, lo cual haciendo 2 x 2 x 2 nos da 8. La cantidad subradical o base está elevada a 8, entonces tanto el índice (8) como elexponente (8) los dividimos por 8 y queda solo la cantidad subradical o base k.
Simplificar 
Multiplicamos los índices (5 x 3 = 15) de las raíces y conservamos el exponente (10) de la base (x), luego...