Péndulo compuesto

LABORATORIO DE FÍSICA III, L3. PÉNDULO COMPUESTO.

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER  FACULTAD DE CIENCIAS  ESCUELA DE FÍSICA  LABORATORIO DE FÍSICA III  L3. PÉNDULO COMPUESTO.    OBJETIVOS  1. Estudiar las características físicas del péndulo compuesto.  2. Determinar la aceleración de la gravedad y el radio de giro de un cuerpo rígido respecto al eje que pasa por su centro de  masa.   EQUIPO  • Una  barra  rectangular  de  acero  de  aproximadamente  un  metro  de  longitud  que  tiene  adjuntas  dos  masas  cilíndricas y cuyo conjunto se soporta en un eje, ver Figura 1. La barra tiene una serie de huecos distribuidos a los largo de  su longitud para facilitar la ubicación de la misma sobre diferentes ejes de suspensión.  • Cronómetros.  • Cinta Métrica.  • Balanza.   MARCO TEÓRICO  Un péndulo compuesto o físico, es aquel cuya masa oscilante no puede ser considerada de forma puntual localizada en el  centro de gravedad. Un  modelo de péndulo físico muy usado para experimentación se muestra en la Figura 1.  Un péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que oscila libremente alrededor de un eje que pasa por el cuerpo del mismo, el cual está sometido a la acción de la gravedad.  En nuestro caso se escoge una barra rectangular que tiene un aserie de orificios distribuidos a los largo de su longitud, la  cual lleva objetos cilíndricos instalados en el centro. La barra puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal (ver  Figura 1)  M  es la masa total del péndulo, que incluye la masa de la barra, las masas de los objetos cilíndricos, la masa de la tuerca y la masa del tornillo.  Analicemos la ecuación para nuestro péndulo compuesto,    τ 0 = I 0α .                                                                                                                                                                                     (1)    d 2θ Teniendo en cuenta que  τ 0 = r0 × F  y  α = 2  se tiene,   dt   2 d θ ⎛ Mgh ⎞ +⎜ ⎟ sin θ = 0.                                                                                                                                                                            (2)  dt 2 ⎝ I 0 ⎠   Para pequeñas oscilaciones  sin θ ≅ θ ,  entonces,     2 d θ ⎛ Mgh ⎞ +⎜ ⎟ θ = 0.                                                                                                                                                                                   (3)  dt 2 ⎝ I 0 ⎠   Mgh Haciendo ω 2 =  se tiene,  I0  
T = 2π I0 .                                                                                                                                                                                             (4)  Mgh

1 

  Donde  I 0   es  el  momento  de  inercia  de  todo  el  sistema  respecto  al  eje  de  suspensión,  M   es  la  masa  total  del  cuerpo  rígido y  h es la distancia desde el centro de masa del sistema al eje de suspensión. 
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER, SEDE SOCORRO.

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2 

  Figura 1. Péndulo compuesto.    Aplicando  el  teorema  de  Steiner  o  teorema  de  los  ejes  paralelos  ( I 0 = I CM + Mh2 );  se  puede  expresar  el  momento  de inercia respecto al eje de suspensión en función del momento de inercia respecto al centro de masa, ahora bien si se tiene  en cuenta que  I CM = MK 2 , se obtiene la siguiente relación, 

 
I 0 = MK 2 + Mh2 .                                                                                                                                                                                        (5)    Donde  K es el radio de giro respecto al centro de masa. Remplazando (5) en (4) se tiene,   
T = 2π h2 + K 2 .                                                                                                                                                                                       (6)  gh

  La ecuación (6) se puede expresar de la siguiente forma,    4π 2 K...