Péndulo de torsión

PÉNDULO DE TORSIÓN: DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE
INERCIA DE UNA BARRA Y DE LA CONSTANTE DE UN HILO
MATERIAL NECESARIO: Péndulo de torsión, cronómetro y cinta métrica.
FUNDAMENTO TEÓRICO: Elpéndulo de torsión que se va a utilizar en esta
práctica (véase figura) está constituido por una barra rígida, que está atravesada en su
parte media por un hilo metálico, fijo por sus extremos. En amboslados de la barra se
encuentran unas piezas metálicas que se pueden deslizar a lo largo de la misma.
Si giramos la barra un pequeño ángulo θ en el plano horizontal, el hilo metálico, debido
a ladeformación que sufre, ejerce sobre la barra unas fuerzas, cuyo momento M está relacionado con el
ángulo θ mediante la expresión:
M =-Κ · θ
(1)
donde Κ es una constante que depende de la naturaleza,geometría y tensión del hilo y cuyo valor
determinaremos en esta experiencia.
Si una vez girado el ángulo θ se abandona la barra comenzará a oscilar en el plano horizontal con un
movimiento armónicosimple, cuyo periodo viene dado por la expresión:

T = 2 π⋅

I
Κ

(2)

donde I es el momento de inercia del sistema (barra + masas deslizables) con respecto al eje de giro (hilo
metálico).De forma aproximada, podemos considerar que el momento de inercia del sistema con respecto al eje de giro
viene dado por:

I = Ib + 2⋅ mp ⋅ x2

donde I b es el momento de inercia de la barra conrespecto al eje de giro mp son las masas de las piezas
deslizables x es la distancia del c.d.m. de las piezas deslizables al eje de giro.
Sustituyendo esta expresión en la ecuación (2) queda:T=2π

I b + 2 ⋅ mp ⋅ x 2
Κ

(3)

elevando al cuadrado los dos miembros de esta ecuación resulta:

T2 =

4π2
⋅ ( Ib + 2 ⋅ m p ⋅ x 2 )
Κ

Por tanto si representamos gráficamente T2 frente ax2 obtendremos una recta cuya pendiente es:
8

π 2 ⋅ mp
Κ

y cuya ordenada en el origen es:

4

π 2 ⋅ Ib
Κ

A partir de la pendiente podremos calcular la constante Κ ; con este valor...