Péndulo Físico Y Teorema De Steinerp

PÉNDULO FÍSICO Y TEOREMA DE STEINER

OBJETIVOS
* Comprobar experimentalmente las leyes del péndulo físico constituido por una barra metálica, midiendo el período de oscilación del mismo, para varias posiciones del centro de oscilación.
* Hallar la variación del T(periodo), respecto a la longitud entre el C.G, y el eje en que oscila.
* Determinar el tipo de movimiento respecto alángulo de giro de la barra metálica
* Saber el procedimiento del calculo de momento de inercia para cuerpos con geometría desconocida.

FUNDAMENTO TEORICO
PENDULO FISICO
Se llama péndulo físico a aquel cuerpo rígido capaz de pivotar a través de un eje horizontal fijo, como se muestra en la figura (a), este al ser desplazado de su posición de equilibrio, figura (b), aparece un torque ejercidopor la fuerza de gravedad teniendo como línea de acción el eje horizontal en el que se suspende el cuerpo rígido y con dirección contraria al desplazamiento angular
, y de esta forma llevar al cuerpo rígido a su posición de equilibrio, posición que no logra obtener debido a la inercia del cuerpo rígido, llevando la así a una nueva posición, donde nuevamente aparece un torque recuperadorrepitiéndose este movimiento oscilatorio.
En el péndulo simple se cumple las siguientes relaciones (desmostradas en el punto 8 de calculos y resultados):

Donde:
T : periodo
Io : momento inercia respecto al eje
IG : momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)
m : masa
! : longitud del centro de gravedad al eje que pasa por O
En el caso que estudiaremos para la barra usaremoslas siguientes terminologías y relaciones:

Donde:
Ti : periodo experimental
Ii : momento inercia para cada # de hueco
IG : momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)
m : masa (constante)
!i : longitud del centro de gravedad a cada # de hueco
b : longitud de la barra (constante)
a : ancho de la barra (constante)

Momento de Inercia
Dado un eje arbitrario, para unsistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hayque integrar sobre todo el volumen del cuerpo.
Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.(La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación) .

CALCULOS Y RESULTADOS
TABLA 1Donde calculamos el periodo T de la siguiente forma :

# de hueco | l (cm) | t1 (s) | t2 (s) | t3 (s) | # de oscilaciones | periodo T (promedio) |
1 | 50.9 | 33.45 | 33.86 | 33.45 | 20 | 1.679 |
2 | 45.9 | 32.77 | 32.82 | 32.76 | 20 | 1.639 |
3 | 40.9 | 32.49 | 32.14 | 32.23 | 20 | 1.614 |
4 | 35.9 | 31.41 | 32 | 31.77 | 20 | 1.595 |
5 | 30.9 | 31.82 | 31.74 | 31.5 | 20 | 1.585 |
6 |25.9 | 32.17 | 32.5 | 32.28 | 20 | 1.616 |
7 | 20.9 | 33.24 | 33.26 | 33.36 | 20 | 1.664 |
8 | 15.9 | 17.65 | 17.74 | 17.53 | 10 | 1.764 |
9 | 10.9 | 20.24 | 20.17 | 20.4 | 10 | 2.027 |
10 | 5.9 | 26.67 | 26.8 | 26.83 | 10 | 2.677 |

a)

b) Calculo de X a partir del periodo T, cuando T es mínimo
Para ello se calculara a partir de las siguientes relaciones:

Primero hacemos a T enfunción de L, entonces reemplazamos (Kα) en (Kβ)

 Aplicando el criterio de la primera derivada, derivamos respecto a L

para T mínimo,
Quedando
Pero IG es igual a:

,reemplazandoen

tenemos:

Reemplazando los datos: a = 3.57 cm ; b = 110.2 cm
Obtenemos:X=31.829cm
T=1.60 s
 Comparación de X obtenido en a) y b) y su respectivo periodo
Los resultados obtenidos de a) son:...