Péndulo forzado y con roce. Soluciones lineales y no lineales

Tarea mecánica.
Péndulo forzado y con roce.
Soluciones lineales y no lineales
Alumnos:










P1) i)
Utilizando coordenadas cilíndricas, la componentetangencial de la ecuación de movimiento queda de la siguiente forma:

Cuando ;, por lo tanto:

ii)
Haciendo el cambio de variable propuesto, la ecuación queda de la siguiente forma:

Dónde:T=t ; ;
Por lo que la ecuación (2) queda de la siguiente forma:

Dónde: ; ; Los cuales claramente son adimensionales.


P2)
i)
Caso1: sin roce y sin forzante, donde:Reemplazando las condiciones en las ecuaciones (4.1) y en (4.2) se llega a:
A=1; B=1, por lo tanto:
Caso 2: sin roce y con forzante, donde:


Por lo que la solución quedade la siguiente forma:

Caso 3: con roce y sin forzante, donde:


Donde:

Reemplazando las condiciones iniciales en la ecuación (6.2):

Por lo que la solución queda de la siguiente forma:ii)
Para el caso 1, en el que no hay roce ni forzante:




La ecuación (7.2) se puede apreciar que es constante en el tiempo, de esta ecuación se puede decir que la energía se mantieneconstante, ya que el péndulo no está bajo los efectos del roce ni de alguna fuerza forzante.
P3)
Caso1: sin roce y sin forzante, donde:

Se observa que la solución numérica coincide con la soluciónanalítica, además, el péndulo oscilara infinitamente ya que no hay ninguna fuerza que intervenga en su movimiento.
Caso 2: sin roce y con forzante, donde:
Se observa que la solución numéricacoincide con la solución analítica, además se puede observar el fenómeno de bateo debido a la acción de una fuerza forzante.
Caso 3: con roce y sin forzante, donde:
Se observa que la solución analíticacoincide con la solución numérica, además en el gráfico se puede observar el caso sobreatenuado, esto debido al efecto de un roce viscoso.











P4)
Caso 1: sin roce y con forzante,...