Péndulo Simple

Estudio del péndulo simple.


Resumen
Se ha analizado un péndulo simple, se demuestra el isocronismo del
péndulo simple en ángulos menores de 30º aproximadamente; mientras
que es dependiente de la longitud del hilo. Por esta correlación se obtiene
m
la aceleración de la gravedad 9.81 2 .
s

1.

Introducción.
Un péndulo simple es un punto material suspendido de un hilo(inextensible

y sin masa) que oscila en un plano sin rozamiento. Con ayuda de este instrumento conseguiremos determinar la aceleración de la gravedad, utilizando las
diferentes variables que intervienen en el valor de esta, como por ejemplo el
periodo, la longitud del hilo, el ángulo... Los resultados que deberíamos obtener

m
s2 . Así como también se demostrará que el periodo del péndulo
no dependedel ángulo (en ángulos pequeños), mientras que si depende de la
2
distancia del hilo. Por último se comprobará la relación directa entre τ y L.

serian g=9'8

2.

Fundamento teórico.
El péndulo simple es un sistema constituido por una partícula de masa m,

que está suspendida en un punto jo O, mediante un hilo de longitud L de masa
despreciable. En reposo, el hilo se halla posiciónvertical, y en este punto el peso
de anula con la tensión del hilo. Cuando se perturba el sistema de equilibrio,
encontramos que la masa se ha desplazado un ánguloα respecto a la posición
de equilibrio. En este punto, el peso de la masa se descompone en dos fuerzas,
una tangencial y una normal a la trayectoria. La normal se anula con la fuerza
tensora del hilo, y la tangencial tiende a devolvera la masa a su posición inicial.

1

De esta gura se deduce:

Pt = −mgsenα = −

mg
x = −kx
L

(1)

donde L es la distancia del centro de masas a O, esta ecuación es válida
para ángulos pequeños, y en el caso de que la trayectoria que sigue la masa sea
circular de radio L, podemos aproximarla por x con lo que la fuerza tangencial
se convierte en la constante recuperadora delm.a.s. El movimiento oscilatorio
resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros:
Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno
de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto
simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de
nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.
Periodo: esel tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación
completa.
Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto
de equilibrio, que depende del ángulo

a

entre la vertical y el hilo.

El periodo del movimiento armónico simple es:

τ = 2π
Para pequeñas amplitudes (sen α

m
k(2)

α), el movimiento oscilatorio del péndulo
τ viene dado por la fórmula:

es armónico simple, y el periodo de oscilación

τ = 2π

2

L
g

(3)

Elevamos al cuadrado la expresión y obtenemos la relación de dependencia
lineal entre el periodo al cuadrado y su longitud:

τ2 =

4π 2
L
g

Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa

(4)

m

ni (para am-plitudes pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse

g

a partir

de medidas de tiempos (τ ) y longitudes (L):

g = 4π 2
El valor de

g

L
τ2

(5)

disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y

con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio
igual al terrestre. En la supercie terrestre, g varía con lalatitud (la tierra no
es esférica sino una forma más irregular denominada geoide): el valor de
menor en el ecuador que en los polos (ge

m
m
= 9,780 s2 ; gp = 9,832 s2 ).

g

es

También

g

varía con la altitud respecto al nivel del mar y con las anomalías de densidad
de la corteza terrestre.

3.

Resultados experimentales.

3.1.

Comprobación del isocronismo del...