péndulo

Péndulo simple
Facultad de Ingeniería, Ciencias Exactas y Naturales. Universidad Favaloro.
Emiliano Castillo, emilianocastillo@hotmail.com
Federico Ferreyra Pons, fundferreyra@hotmail.com
Carlos Nicolás Rautenberg, purple@uol.com.ar
Manuel Leonardo Sztejnberg, manuelsgc@uol.com.ar
RESUMEN
Se estudia la relación que existe entre el período de un péndulo con el largo del
hilo y con su masa.También se estudia la dependencia de la amplitud con la
masa y se encuentra una relación entre ambas.
INTRODUCCIÓN
El fin de este experimento es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la
variación de su largo y su masa. Para ello se miden el período (T) en distintas ocasiones. Esto se
realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde sevaría
el largo de la cuerda y otra en donde se varía la masa.
Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza para
averiguar la expresión analítica que relaciona dichos parámetros y el período de oscilación.
PROCEDIMIENTO
Para medir los períodos en función del largo del péndulo (L), se cuelga una masa de
valor constante de una cuerda y a esta se la haceoscilar sin que el ángulo de desplazamiento
supere los 10º. Luego se toman los períodos de oscilación para distintos largo de la cuerda.
Para medir el período del péndulo en función de la masa (m) se procede de manera
similar al caso anterior pero, esta vez, dejando el largo fijo y cambiando el valor de la masa
colgada.
Con los datos obtenidos se realizan los gráficos de T en función de L y de Ten función
de m, tanto en escalas logarítmicas como lineales. También se realiza el gráfico de T2 en función
de L.
Para estudiar la dependencia de la amplitud con respecto a la masa, se deja constante el
largo del hilo y se varían las masas, se intenta obtener por observación directa alguna relación
lógica entre ambas.
Mediante el análisis de los gráficos se averigua si las curvas ajustan aalguna función en
particular, y luego se procede a determinar la expresión analítica que relaciona los parámetros en
cuestión.
RESULTADOS
Al graficar el período en función de la longitud de la cuerda se obtiene como gráfico
una curva. Al aplicar ejes logarítmicos obtenemos como resultado gráfico una recta, de esto
concluimos, por observación directa, que:

T = aLb
Péndulo SimpleSztejnberg, Rautenberg, Castillo y Ferreira Pons

1

y = 0.4806x + 0.3105
2
R = 0.9996

Log(T)=f[Log(L)]
0.45
0.4

Log(T)

0.35
0.3
0.25
0.2
-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Log(L)

Figura 1: Log(T) vs Log(L). Observar que el valor del coeficiente de correlación es
prácticamente igual a 1.
Al elevar al cuadrado el período y graficarlo en función del largo de lacuerda
obtenemos como resultado otra recta, de lo que se concluye, por observación directa, que:

T =a L
y = 4.0128x + 0.159
R2 = 0.9996

T^2=f[L]

T^2 [seg^2]

7
6
5
4
3
2

T^2

1

Lineal (T^2)

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

L [m]

Figura 2: T^2 vs L . Observar el coeficiente de correlación y la existencia de una
ordenada al origen enla regresión.
Con los datos, luego de la regresión lineal se obtiene que:

a=2,003

b=0,480

Péndulo Simple Sztejnberg, Rautenberg, Castillo y Ferreira Pons

2

En los gráficos de ejes logarítmicos tanto como en el que se eleva el período al cuadrado
los coeficientes de correlación dan valores prácticamente iguales a uno. Con esto podemos
concluir que lo supuesto por observacióndirecta con los gráficos es cierto.
Al investigar la dependencia del período en función de la masa se obtiene un gráfico
con una recta casi paralela al eje x, con un coeficiente de regresión cercano a uno (R2=0,973).

DISCUSIÓN Y CONCLUSIÓN
Se concluye que el período en función del largo de la cuerda sigue la siguiente relación:

T ≅ 2,003L0, 480 ≅ 2,003 L
Donde cada constante tiene un error...