PÉNDULOS ACOPLADOS

Universidad Tecnológica de Pereira
Facultad de ciencias de Básicas
Departamento de Física



PÉNDULOS ACOPLADOS



1. Objetivos

Identificar y determinar las frecuencias propias deoscilación para un sistema de dos grados de libertad.
Determinar el valor de aceleración de la gravedad.



2. Formulas empleadas
Cuando la masa se separa de la posición de equilibrio una ciertacantidad angular, aparece sobre esta un torque restaurador τ que tiende a llevarla de nuevo a dicha posición, causándole una aceleración angular !α, la cual se relaciona con dicho torque a través de laexpresión

I: es el momento de inercia de la masa M respecto al eje de rotación.
α: es la aceleración angular.

Con las definiciones de ! y α la ecuación anterior se puede escribir comoUtilizando esta ecuación y la definición de τ , se encuentra que para el péndulo cuyo desplazamiento es θ1 se tiene la siguiente ecuación de movimiento:




M: es la masa
L: es la distancia de lareferencia a la masa (longitud de la cuerda del péndulo)
θ1: es el desplazamiento angular.




La primera ecuación describe el movimiento del péndulo 1 y la segunda ecuación del péndulo 2.
M: esla masa.
L: longitud de la cuerda del péndulo.
g: es la gravedad.
k: es la constante de elasticidad.
Θ1: desplazamiento angular del péndulo 1.
Θ2: desplazamiento angular del péndulo 2.
Si losdesplazamientos θ1 y θ2 son pequeños la aproximación Sen θ a θ será válida con lo cual las expresiones anteriores se reescriben como:

Dado que las anteriores ecuaciones se encuentran acopladas, sesigue el siguiente procedimiento de desacople:
Al sumar las ecuaciones anteriores se obtiene:

Y al restarlas:

Dónde: Θ1 = θ1 + θ2 y Θ2 = θ1 − θ2.
Y al reemplazarlas respectivamente en lasecuaciones anteriores:


Se obtienen las ecuaciones desacopladas cuyas frecuencias son:

Y

Correspondientes a los dos modos propios de oscilación, en fase ω1 y en contrafase ω2, que presentan los...