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P ROBLEMAS DE F´I SICA DE LOS P ROCESOS B IOL OGICOS

Aula Integral de F´ısica de los Procesos Biologicos
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R ELACI ON

Fuerzas
1. Al igual que las dem´as fuerzas, las fuerzas gravitatorias se suman vectorialmente. Considerar un cohete que viaja de la Tierra a la Luna a lo largo de una l´ınea recta que une sus
centros. (a) ¿A qu´e distancia x del centro de la Tierra la fuerza FT que laTierra ejerce sobre
el cohete es igual y opuesta a la fuerza FL que la Luna ejerce sobre el cohete? (b) ¿Cu´al es
el valor de la aceleracion
´ de la gravedad g L en la superficie de la Luna?
Datos: Masa de la Tierra = 5,97 × 1024 kg, masa de la Luna = 7,35 × 1022 kg, radio de la
orbita
´
lunar = 3,84 × 108 m, radio de la Luna = 1740 km, G = 6,67 × 10−11 N m2 kg−2 .
[Soluci´on: (a) x = 3,45 × 108 m;(b) g L = 1,62 m/s2 ]
♣ 2. La Figura muestra la forma que tiene el tendon
´ del cu´adriceps al pasar por la rotula.
´
Si
la tension
´ del tendon
´ es 140 kp, ¿cu´al es (a) el modulo
´
y (b) la direccion
´ de la fuerza de
contacto Fc ejercida por el f´emur sobre la rotula?.
´
Nota: 1 kp = 9,8 N.

[Soluci´on: (a) Fc = 146 kp; (b) θ = 21,5◦ ]
3. La Figura representa la cabeza de un estudianteinclinada sobre su libro en una situacion
´
de equilibrio. La cabeza tiene una masa de 4,5 kg y est´a sostenida por la fuerza muscular
Fm ejercida por los extensores del cuello y por la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulacion
´ atlanto-occipital. Si el modulo
´
de Fm es de 53,5 N y est´a dirigida por debajo de la
◦
horizontal formando un a´ ngulo de 35 , hallar (a) el modulo
´
y (b) ladireccion
´ de Fc .

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[Soluci´on: (a) Fc = 86,5 N; (b) θ = 59,7◦ ]
$ 4. El musculo
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deltoides sube el brazo hasta una posicion
´ horizontal (ver Figura). El musculo
´
est´a fijado a 12,7 cm de la articulacion
´ del hombro y forma un a´ ngulo de 15◦ con el humero.
´
Si el peso delbrazo es de 40 N y su centro de gravedad est´a situado a 28 cm de la articulacion,
´ calcular (a) el modulo
´
de la fuerza de contacto Fc que actua
´ sobre la articulacion,
´ (b)
el a´ ngulo θ que dicha fuerza forma con la horizontal y (c) el modulo
´
de la tension
´ T que
ejerce el deltoides.

[Soluci´on: (a) Fc = 332,6 N; (b) θ = 8,3◦ ; (c) T = 340,7 N]
5. Una persona se inclina y levanta unpeso de 200 N, con la espalda en posicion
´ horizontal
(ver Figura). El musculo
´
de la espalda est´a unido a un punto a dos terceras partes de la
espina dorsal formando un a´ ngulo de 12◦ . Tomando el peso de la parte superior del cuerpo
como 350 N, encontrar la tension
´ en el musculo
´
de la espalda y la fuerza de compresion
´
en la articulacion.
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[Soluci´on: T = 2705,5 N, R x = 2646,4 N, R y = −12,5 N]
♣ 6. Cuando una persona est´a de pie, los huesos de la pierna est´an distribuidos como se ve en
la Figura. Fa es la fuerza que realizan los musculos
´
aductores, R la fuerza que realiza el
ilion sobre la cabeza del f´emur, Pc el peso de la pierna y N la fuerzaque ejerce el suelo
sobre la pierna. Si la persona es de 85 kg, la pierna tiene una masa de 10 kg y el a´ ngulo α
vale 60◦ , calcular Fa , R y el a´ ngulo ϕ.

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[Soluci´on: Fa = 690,28 N, R = 979,15 N, ϕ = 69,36◦ ]
$ 7. Consideremos el pie de una persona de 70 kg en reposo(ver Figura). Sobre e´ l actua
´ la fuerza de contacto del suelo, igual a la mitad del peso del cuerpo, que supondremos est´a aplicada en un punto a 5 cm de la puntera. La longitud total del pie es de 30 cm y los huesos
de la pierna se apoyan sobre los huesos tarsianos del pie en un punto situado a 25 cm de
la puntera. Los musculos
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de la pierna, gastrocnemio y soleo,
´
que parten del f´emur, la...