P3mayo16del2011

Asignatura : Algebra en Contexto, EIP 1101.
Profesores : E.Cariaga, E.San Mart´ın, S.Y´an
˜ez, O.Venegas.
Periodo
: 1er. Semestre 2011.

PRUEBA 3
Lunes 16 de Mayo.
1. Considere la funci´onpolinomial
f (x) = 2x4 − x3 − 14x2 + 19x − 6.
Se pide: (a) determinar todos los ceros racionales de f (x), (b) factorizar
completamente en R[x], (c) determinar el resto r(x) si f (x) se divide por
p(x) = x +1.
2. Descomponer en fracciones parciales:
R(x) =

3x2 + x
.
(x − 2)(x2 + 3)

3. Los soci´ologos Stephan y Mischler encontraron que cuando los diez miembros de un grupo de discusi´on fueron clasificadosseg´
un el n´
umero de veces
que particip´o cada uno, el n´
umero de veces N (i) que particip´o la i-´esima
persona est´a dado aproximadamente por la funci´on exponencial
N (i) = No e−0,11·(i−1) , 1≤ i ≤ 10,
en donde No es el n´
umero de veces que particip´o la persona de m´aximo
rango de discusi´on. Considerando No = 100 se pide construir la gr´afica de
N (i) para 1 ≤ i ≤ 10. Puede usar laaproximaci´on: e ∼
= 2,718.
4. Un ca˜
n´
on lanza un proyectil con una velocidad inicial de 100[m/s]. La
funci´
on que relaciona la altura h con la distancia x (medida sobre la horizontal) recorrida por elproyectil est´a dada por:
1 2
x + x; x ≥ 0.
1000
Se pide: (a) calcular la m´axima altura que alcanza el proyectil, (b) calcular
la distancia (medida sobre la horizontal) total que recorre elproyectil, (c)
si el ca˜
n´
on se ubica en una torre de 25 metros de altura, ¿cu´al es la nueva
funci´
on h(x)?, (d) con el ca˜
n´on a 25 metros de altura, calcule la altura
m´
axima que alcanza el proyectil.h(x) = −

Las preguntas 1, 2 y 4 valen 16 puntos cada una. La pregunta 3 vale 12 puntos.
Para una Nota igual a 4,0 se requieren 30 puntos.
SuNombre:...........................................................................

Comprensi´
on Lectora.
Momento Nro. 1 para evidenciar la competencia gen´erica Comunicaci´on Oral
y Escrita, en el item Comprensi´on Lectora. Te invitamos a leer con...