P45 ED Deber 1

Nombre:
Fecha:

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
ÁREA DE CIENCIAS EXACTAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
DEBER # 1
SECCIÓN NOCTURNA

Especialidad:
Paralelo:
Profesor:
Firma:
Puntuación

Resolver lossiguientes ejercicios, se calificará el procedimiento usado para resolver
los ejercicios.
1) Resuelva las siguientes ecuaciones SEPARABLES.
1.

dy x 2 − 1
= 2
dx
y

2.

dy
= 3x 2 1 + y 2
dx

3. x

(Respuesta y = x3 − 3 x + C

(

)

(

Respuesta y = tan x 3 + C

dv 1 − 4v 2
=
dx
3v

Respuesta 4v 2 = 1 + Cx

−8

)

1

3

)

3

1
C − ecos( x )

4. ysen( x )ecos( x ) dx + y −1dy = 0

Respuesta y =

5. x2 dx + 2 ydy = 0, y (0) = 2

Respuesta y = 4 −

x3
3

2) Resuelva las siguientes ECUACIONES EXACTAS.

(

)

1. ( 2 xy + 3) dx + x 2 − 1 dy = 0

Respuesta y =

C − 3x
x2 − 1

2. ( cos( x )cos( y ) + 2x ) dx − ( sen( x )sen( y ) + 2 y ) dy = 0
Respuesta sen( x )cos( y ) + x 2 − y 2 = C

(

)

3. cos(θ )dr − rsen(θ ) − eθ dθ = 0

(

)

4. et ( y − t ) dt + 1 + et dy = 0

(

)

Respuesta C − eθ sec(θ)
Respuesta y =

C + et (t − 1)
1 + et

(

)

(

)

5. 2 x + y 2 − cos( x + y ) dx + 2 xy − cos( x + y ) − e y dy = 0
Respuesta x 2 + xy 2 − sen( x + y ) − e y = C
4) Resuelva las ecuacioneslineales de primer orden utilizando primero el MÉTODO DEL
FACTOR INTEGRANTE y después compruebe que usando el MÉTODO DE VARIACIÓN DE
PARÁMETROS se obtiene la misma solución.
1.

dy
− y = e3x
dx

x 3e −4 xRespuesta y =
+ Ce −4 x
3

dy
2.
= x 2 e −4 x − 4 y
dx
3.

e3 x
+ Ce x
2

Respuesta y =

dr
+ r tan(θ ) = sec(θ )
dθ

Respuesta r = sen(θ ) + C cos(θ )

4. y

dx
+ 2x = 5 y3
dy

Respuesta x = y 3 + Cy−2

5. x

dy
+ 3 y + 2 x 2 = x3 + 4 x
dx

Respuesta y =

x3 2 x2
−
+ x + Cx −3
6
5

5) Verifique que las siguientes ecuaciones diferenciales NO SON EXACTAS. Aplique un
FACTOR INTEGRANTE adecuado pararesolverlas.

(

)

(

(

)

(

)

1. 3 x 2 + y dx + x 2 y − x dy = 0

)

2. 2 xy 3 + 1 dx + 3 x 2 y 2 − y −1 dy = 0

(

)

3. x 4 − x + y dx − xdy = 0

Respuesta

y2 y
− + 3x = C
2 x

Respuesta x 2...