Pac Algebra1 201201

Universitat Oberta de Catalunya
ASSIGNATURA:

ÀLGEBRA

PAC Núm.:

1

Data de proposta:

8/03/2013
Data d´entrega:
≤ 18/03/2013
• Respon sobre aquest mateix enunciat sense eliminar eltext
original
• Recorda que és necessari que justifiquis les respostes
• El nom del fitxer ha de ser Cognom1_Cognom2_Nom.PDF.
• A l´adreça d´Internet http://www.dopdf.com/ et pots
descarregar unconversor gratuït a format pdf. Un altre
conversor gratuït, en aquest cas online i per a documents amb
format Word, el pots trobar a http://www.expresspdf.com/
• A la solució d´aquesta PAC NO es potusar la Wiris si no
és per comprovar els resultats trobats realitzant els
exercicis prèviament per un mateix (és a dir, cal respondre
els exercicis fent-los per un mateix i comprovar els resultatsamb la Wiris i, en tal cas, s´haurà d´incloure les corresponents
captures de pantalla del software). Per utilitzar la i= − 1 ,
dels nombres complexos, amb la Wiris haureu d´utilitzar
la icona queapareix a l´eina “Símbols” (no la “i” del teclat
de l´ordinador).
• Justifica tots els passos donats a la resolució de cada
exercici.
• Recorda que el límit d´entrega de la PAC són les 24.00h.del dia 18/03/2013
• Tots els exercicis tenen el mateix valor. A cada exercici
tots els apartats tenen la mateixa puntuació.

Observacions:

Valoració:

SOLUCIÓ
1. Per a tot nombre natural n ≥4 , demostra per inducció que 2n < n!
NOTA 1: Recorda que 2 < n+1, per a n ≥ 4, ja que n són nombres naturals
NOTA 2: El factorial d'un nombre natural n és el producte de tots els nombres
enterspositius menors i iguals a n. S'escriu n! i s'anomena "n factorial":
n! = n·(n-1)·(n-2)·...·3·2·1

Solució:
Apliquem els passos que s´expliquen a l´apartat 2.3 de la pàgina 14 del material
imprès(requadre gris):

i.

Cal veure que la propietat és certa per a n = 4, és a dir que
24 < 4!, la qual cosa és certa ja que 24 = 16 i 4!= 4.3.2.1 =24 i 16 < 24

ii.

Cal veure que si la...