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RAÍCES


I. Utilizando las propiedades: ; y , estima las raíces dadas; sabiendo que: (sin usar calculadora) ; ; y
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)

22) 23) 24) 25)

II.- ¿Cuánto vale con tres decimales? Sin calculadora, usando los valores dados en (ejer. I)

III.- Calcula · con cuatro decimales.Compara con lo que da la calculadora.

IV.- ¿Cuánto vale ?
V.- ¿Es cierto que ? ¡Experimenta!

VI.- Don Juan, que es algo patriarcal, regala a su primogénito Sebastián un terreno agrícola de 900 m por 1600 m. Cuando su hija Leonor reclama, le dice: “Bueno, te regalo también a ti un terreno, de la misma área que a Sebastián, siempre que tú elijas las dimensiones, largo y ancho, de modo que tecueste menos cerrarlo que a tu hermano el suyo”. Leonor piensa un instante y elige las dimensiones óptimas, de modo que el costo del cierre sea el mínimo posible. ¿Cuáles son las medidas que escogió Leonor?

VII.- Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.
1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15)

VIII.- Aplica laspropiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones, no estimes:
1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

IX.- Efectúa las siguientes operaciones:
1) 2)

3)

4)

X.- Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 0,250,5 8) 9) 10)

XI.- Escribelas raíces en forma de potencias:
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10)
XII.- Resolver



1) Calcula:
a)
b) Resp.


2) Efectúa los siguientes productos; deja el resultado simplificado
a) b) c)


d) e) f)















































DuocUCMAT 1001
Programa de Matemática Nivelación Matemática




GUÍA DE EJERCICIOS Nº 8
RAÍCESNUMÉRICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO



Raíz n-ésima de un número real

Si a es un número real y n es un número natural mayor que uno, entonces, la expresión:



se llama raíz n-ésima de a, n se llama índice y a se llama cantidad subradical.

Si n = 2, se acostumbra a escribir:






Cálculo de una raíz

1) Índice Par

Una raíz de índice par existe si la cantidad subradical es unnúmero mayor
o igual a cero.

b es positivo o cero y

2) Índice Impar

Una raíz de índice impar existe si la cantidad subradical es un número real






1. Calcule las siguientes raíces.

a) b) c)

d) e) f)




2. Calcule las siguientes raíces.

a) b) c)

d) e) f)


3. Calcule las siguientes raíces.

a) b) c)

d) e)f)



Propiedades de las raíces

Las siguientes propiedades son válidas, cuando todas las raíces involucradas existen.

1) 2) ,

3) 4)



4. Calcule las siguientes raíces.

a) b) c)

d) e) f)


5. En cada caso, calcule el valor de la expresión.

a) b) c)

d) e) f)



6. En cada caso, reduzca al máximo.

a) b)

c) d)e) f)



7. Realice las siguientes operaciones.

a) b)

c) d)



8) Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas:

a) La raíz de índice par y cantidad subradical negativa es un número real
b) La raíz de índice impar y cantidad subradical negativa es un número real
c) Para sumar raíces de igual índice se conserva el índice y se suman las cantidades...