Paco

Análisis Matemático I
1. Calcular la longitud de arco de la curva dada, desde el punto A hasta el punto B.
y2=(x-1)3; A(1,0), B(2,1)
2. Calcular la longitud de la curva.y=13(x2+2)32 , 0≤x≤1
y=ln(1-x2) , 0≤x≤12
y2=4x , 0≤y≤2
y=ex , 0≤x≤1
3. Calcular el área de la superficie de revolución obtenida al hacer girar cada una delas curvas siguientes en torno del eje x.
y=x3 , 0≤x≤2
y=x , 4≤x≤9
y=senx , 0≤x≤π
x=13(y2+2)32 , 1≤y≤2
x=1+2y2 , 1≤y≤2

4. Cada una de estas curvas se giraalrededor del eje y. Calcular el área de la superficie de revolución resultante.
y=3x , 1≤y≤2
y=1-x2 , 0≤x≤1
x=e2y , 0≤y≤12
x= 122(y2-lny) , 1≤y≤2
5. Dibujar la región limitadapor las curvas y estime visualmente la posición del centroide. Luego, encontrar las coordenadas exactas del centroide.
y=x2 , x=2, y=0
y=x , y=0, x=9
y=ex , y=0, x=0, x=1
y=1x ,y=0, x=1, x=2

6. Hallar el centroide de la región limitada por las curvas.
y=sen 2x , y=0, x=0, x=π2
y=senx, y=cosx , x=0, x=π4
y=x , y=0, y=1x , x=2
x=5-y2, x=07. Una curva C es la gráfica de una función trigonométrica pasa por el punto
(32,π2) , y genera una superficie de revolución, al ser rotada alrededor de la recta y=-2. Si el área S dedicha superficie es dada por la fórmula.
S=0ππ(y+2)4+cos2ydy
8. Calcular el área de la superficie generada al girar la curva x2=(2y+3)3 comprendida entre los puntos (27,3) y (125,11),alrededor del eje x.

9. La región encerrada por la recta y=x y la curva y=2-x2 se hace girar alrededor de la recta x-y=2. Hallar simplificando al máximo el volumen del sólido generado.10. La región limitada por la parábola P:y=x2 y la recta y=x+2 gira alrededor de una recta tangente a la parábola P que es paralela a la recta y=2x. Calcular el volumen del sólido generado.