Pahidopsd

Comprobemos que las raíces de la ecuación 2x2+3x-20=0 son: x1 = 52 y x2 = - 4. ¿Cuáles son los valores de a y b en esta ecuación? Hallemos la suma de las raíces: x1+x2 y el valor de-ba. Ahora comparemos los resultados de x1+x2 con el resultado de -ba. ¿Qué podemos concluir?. Nos ha permitido comprobar que la suma de las raíces de una ecuación cuadrática es igual a -ba. Ahoravamos a demostrar que este resultado se cumple en toda ecuación cuadrática.
Las raíces de una ecuación cuadrática son: x1=-b+b2-4ac2a (1) x2=-b-b2-4ac2a (2)
Sumamos miembro a miembro (1) y(2)
x1+x2=-b+b2-4ac-b-b2-4ac2a x1+x2=-2b2a ¿Por qué? x1+x2=-ba¿Por qué?

Tomemos de nuevo las raíces de la ecuación 2x2+3x-20=0 y multipliquémoslas. ¿Qué obtenemos?. Ahora hallemos elcociente ca. Finalmente, comparemos los resultados de x1∙x2 y ca. ¿Qué podemos concluir?. Comprobamos que x1∙x2=ca . Demostremos que este resultado se cumple en toda ecuación de segundo grado. En efecto:x1=-b+b2-4ac2a (1) x2=-b-b2-4ac2a (2)
Multipliquemos miembro a miembro las igualdades (1) y (2):
x1∙x2=-b+b2-4ac2a∙-b-b2-4ac2a ¿Por qué?x1∙x2=-b2-b2-4ac24a2¿Por qué?
b2-b2+4acx1∙x2=b2-b2-4ac4a2¿Por qué? x1∙x2=b2-b2+4ac4a2¿Por qué? x1∙x2=4ac4a2¿Por qué? x1∙x2=ca

SUMA Y PRODUCTO DE LAS RAICES DE ax2+bx+c=0
La SUMA de las raíces de la ecuación ax2+bx+c=0 es igual al cociente delcoeficiente de x con el signo contrario, dividido por el coeficiente de x2; es decirx1+x2=-ba
El PRODUCTO de las raíces de la ecuación ax2+bx+c=0 es igual al cociente del término independientedividido por el coeficiente de x2; es decir: x1∙x2=ca
Como toda ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 puede escribirse en la forma x2+bax+ca=0 y sabemos que: x1+x2=-ba y x1∙x2=ca , entonces podemos afirmarque toda ecuación cuadrática también puede escribirse así: x2-(suma de las raíces)x+(producto de las raíces)=0

EJERCICIO 1
Escribamos la ecuación de segundo grado cuyas raíces son -45 y 54...