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Probabilidad
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La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, lafísica, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
|Contenido |
| [ocultar]  |
|1 Historia|
|2 Teoría |
|2.1 Regla de la adición |
|2.2 Regla de la multiplicación |
|2.3 Distribución binomial |
|3 Aplicaciones|
|3.1 Investigación biomédica |
|4 Véase también |
|5 Referencias |
|6 Enlaces externos|


Distribución binomial

La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no.
1. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.
2. La serie de ensayos uobservaciones constituyen eventos independientes.
3. La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.
Para aplicar esta distribución al calculo de la probabilidad de obtener un número dado de éxitos en una serie de experimentos en un proceso de Bermnoulli, se requieren tres valores: el número designado de éxitos (m), el número de ensayos yobservaciones (n); y la probabilidad de éxito en cada ensayo (p).
Entonces la probabilidad de que ocurran m éxitos en un experimento de n ensayos es:
P (x = m) = (nCm)(Pm)(1−P)n−m
Siendo: nCm el número total de combinaciones posibles de m elementos en un conjunto de n elementos.
En otras palabras P(x = m) = [n!/(m!(n−m)!)](pm)(1−p)n−m
Ejemplo. La probabilidad de que un alumno apruebe la asignaturaCálculo de Probabilidades es de 0,15. Si en un semestre intensivo se inscriben 15 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben 10 de ellos?
P(x = 10) = 15C10(0,15)10(0,85)5 = 10!/(10!(15−10)!)(0,15)10(0,85)5 = 7,68 * 10−6 Generalmente existe un interés en la probabilidad acumulada de "m o más " éxitos o "m o menos" éxitos en n ensayos. En tal caso debemos tomar en cuenta que:
P(x < m) = P(x = 0)+ P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) +....+ P(x = m − 1)
P(x > m) = P(x = m+ 1) + P(x = m+ 2) + P(x = m+3) +....+ P(x = n)
P(x ≤ m) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) +....+ P(x = m)
P(x ≥ m) = P(x = m) + P(x = m+1) + P(x = m+2) +....+ P(x = n)
Supongamos que del ejemplo anterior se desea saber la probabilidad de que aprueben:
a.− al menos 5
b.− mas de 12
a.− la probabilidad de queaprueben al menos 5 es:
P(x ≥ 5) es decir, que:
1 - P(x < 5) = 1 - [P(x = 0)+P(x = 1)+P(x = 2)+P(x = 3)+P(x = 4)] =
1 - [0,0874 + 0,2312 + 0,2856 + 0,2184 + 0,1156] = 0,0618
Nota: Al menos, a lo menos y por lo menos son locuciones adverbiales sinónimas.
Ejemplo: La entrada al cine por lo menos tendrá un costo de 10 soles (como mínimo podría costar 10 soles o más).
b.− la probabilidad de...