Palabra

PRACTICA 2
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
En la plantada montada en el laboratorio, se pretende medir con el módulo de adquisición SIGLAB, los
siguientes parámetros:
• Sobreimpulso máximo (Mp)
• Tiempo de establecimiento (ts)
• Tiempo de crecimiento (tr)
• Tiempo de pico (tp)
• Tiempo de retardo (td)
Se pretende hallar la función de transferencia

midiendo los parámetros ts y Mp. Se haráuso de las expresiones:
•
y

•
y

donde:

Posteriormente, se deberá hacer una simulación con la función de transferencia obtenida y comparar los
resultados de dicha simulación con los medidos en el laboratorio.
Por último, se pretende hallar la respuesta en frecuencia (diagrama de Bode) de dicha planta, en Simulink.
• Base teórica
Nos encontramos con un sistema de 2º orden cuya funciónde transferencia es:

1

donde :
es el factor de amortiguamiento

es la pulsación angular o natural no amortiguada
La respuesta ante un escalón unitario puede ponerse de la siguiente forma:

La respuesta de un sistema de segundo orden se puede caracterizar en función del factor de amortiguamiento
encontrándonos varios casos:
•
•

< 0 : Sistema inestable: En este sistema no tienesentido hablar de factor de amortiguamiento.

= 0 : Sistema no amortiguado: Sistema oscilatorio cuya respuesta es una senoide pura.
•0<
< 1 : Sistema subamortiguado: La respuesta es un seo afectado por una exponencial.
•
= 1 : Sistema crítico/amortiguado: No presenta oscilación
•
> 1 : Sistema sobreamortiguado: Responde como un sistema de primer orden.
Vamos a ver ahora como es la respuestaen frecuencia de un sistema de segundo orden:
Tenemos que representar el módulo y la fase.
• Módulo:

• Fase:

Y lo representamos en sendas gráficas:
Módulo
Tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
• Caída de 40 dB en vez de 20 dB como en el sistema de primer orden.
2

• Este puede sobrepasar los 0 dB mientras que el de primer orden no.
FaseTiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
• Altas frecuencias (180º)
• La frecuencia natural en vez de 90º son 45º.
Con respecto a las especificaciones en el tiempo tenemos:
• Tiempo de retardo: Lo que tarda el sistema en alcanzar por primera vez el 50% de su valor final.
• Tiempo de crecimiento: Lo que tarda la respuesta en pasar del 0 al 100% de su valor enun estado
estacionario
• Tiempo de establecimiento: Lo que tarda la respuesta en alcanzar y mantenerse en un rango alrededor
del valor final establecido en ±5%
• Tiempo de pico: Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobreimpulso.
• Sobreimpulso máximo: El valor máximo de la respuesta medido desde la unidad.

• Descripción del experimento
La planta montada en ellaboratorio consta de diferentes partes, como son entre otras:
• Ventilador
• Plancha
• Acondicionador
• Actuador
Esta planta actuará como un sistema de segundo orden generando una respuesta que bien no es totalmente
igual que la de una de segundo orden, si la podemos asemejar. Para comprobarlo necesitamos el actuador que
se encarga de generar señales escalón, las cuales queremos estudiarpara medir su respuesta. Este actuador,
actúa sobre el pequeño motor que da el funcionamiento al ventilador, el cual se mueve haciendo que la
plancha se mueva también. En el eje de sujeción hay un potenciómetro cuya señal varía según el movimiento
de la pala y que va a un sensor.
Para introducir la señal de control en el sistema utilizaremos la tarjeta SIGLAB. Esta tarjeta consta de cuatroentradas y dos salidas. De uno de los canales de entrada está conectado el actuador, por donde se introduce la
señal escalón se encuentra el ganador de pulso y el acondicionador.
Todo esto está controlado por entorno MATLAB donde podemos encontrar diferentes opciones, una de ellas
es un osciloscopio cuyo funcionamiento es el mismo que uno convencional, además de un generador de
funciones, para...