paletero

Un espacio vectorial consta de lo siguiente
i un cuerpo F de escalares numeros Reales
ii un conjunto V de objetos llamados vectores
iii Dos operaciones llamadas suma
y producto
Sean x, y , zvectores en V, c1, c2, c3 pertenecen a F
A1 x
A2

x

y

Y

y

x
z

propiedad conmutativa
x

y

z

propiedad asociativa

A3 Existe un vector 0, llamado nulo x 0
Existencia delelemento neutro aditivo
A4 para cada x existe x tal que x
Existencia del inverso aditivo

x

x para todo x Ε V

0

A5 Existe 1 en F tal que 1 x x
Existencia del elemento neutro multiplicativoA6

c1 c2

x

c1

c2 x

asociativa del producto

A7 c
x y
c x c y
Propiedad distributiva del producto respecto a la suma
A8

c1 c2

x

c1 x

c2 x

Propiedad distributiva dela suma respecto a la producto

A9 La suma y el Producto son aperaciones CERRADAS

Un conjunto de vectores es linealmente independiente
ssi
c1 v1 c2 v2 c3 v3 .... cn Vn 0
tiene como soluciónúnicamente la trivial
c1 c2 c3 .. cn 0
Si no se cumple el conjunto de vectores es linealmente dependiente
El espacio generado por un conjunto de vectores
el el conjunto formado por todas lascombinaciones lineales
de esos vectores

Def.
Sea V un espacio vectorial. Una BASE para V es un conjunto
de vectores linealmente independientes de V que generan
el espacio V.
V es de dimension finitasi tiene una base finita.
Teo.

2

esp_vect.nb

Sea V espacio vectorial de dimension finita m, entonces todo
conjunto independiente de vectores de V es finito y no tiene
mas de m elementosCorolario
Sea V de dimension finita n,
a Cualquier subconjunto de V con mas de n vectores es
linealmente dependiente.
b Ningun subconjunto de V con menos de n vectores
puede generar V
DEF :
Unsubconuunto V de un espacio vectorial VV es un subespacio vectorial de VV
ssi V es un espacio vectorial por si solo.

Y solo basta comprobar que
C V1 v2 pertenecen a V, cuando v1, v2 pertenecen...