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INDICE


Ecuación de Primer Grado con dos incógnitas…………………………………………………… 1
1.1.1 Método de igualación………………………………………………………………………………..2
1.1.2 Método de sustitución……………………………………………………………………………….3
1.1.3 Método de reducción…………………………………………………………………………………4
1.1.4 Método de Determinante………………………………………………………………………….5


















Ecuación de Primer Grado con dosincógnitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones las cuales presentan dos variables, donde al resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación se expresa de la siguiente manera:















1.1.1 Método de igualación


1. Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones



2. Igualamos las dos expresiones anteriores3. Resolvemos la ecuación resultante




4. Para calcular el valor de x sustituimos  en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1






1.1.2 Método de sustitución
Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes  o 


1. Despejamos la  de la primera ecuación: 

2. Sustituimos en la otra ecuación:

3. Resolvemos la ecuación resultante:




4.Para averiguar el valor de  sustituimos el valor de  en la expresión obtenida el el paso 1










1.1.3 Método de reducción
Combinación lineal de ecuaciones: se multiplica una ecuación por un número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema.

El método de reducción consiste en eliminaruna incógnita del sistema.

1. Vamos a eliminar la . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2:


2. Sumando ambas ecuaciones desaparecen las x y nos queda



3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda








1.1.4 Método de Determinante




Entonces, por definición:

Unaforma de memorizar el concepto de determinante y cómo calcularlo consiste en observar que multiplicamos las diagonales del arreglo de números, primero la que va de izquierda a derecha (que es la manera como leemos) y de arriba hacia abajo (que nos arroja el primer producto: a d), y después multiplicamos los otros dos números que no habíamos considerado: b c y restamos este producto del anterior.3. Función lineal

Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.
3.1 Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los númerosreales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 43.2 GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL
Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresion analítica es   f: R —> R  /  f(x) = a.x+b    con a y b números reales.
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta esta dada por la pendiente a y la ordenada en el origen  es   b.
Elpunto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Veamos un ejemplo







3.3 Pendiente de la recta

Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación:
Veamos un ejemplo.
Si tenemos 

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es...