Pancha

Inecuaciones.

Resolución de inecuaciones de primer grado
Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativomultiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De formagráfica:

Como un intervalo:
[3, +∞)
Ejemplos de inecuaciones cuadràticas
Consideremos la inecuación:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio delprimer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 0

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos elsigno en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o elintervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2)  (4, ∞)
x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es 
  |  | Solución |
x2 + 2x +1 ≥ 0 | (x + 1)2 ≥ 0 | |
x2 + 2x +1 > 0 | (x + 1)2 > 0 | |
x2 + 2x +1 ≤ 0 | (x + 1)2 ≤ 0 | x = − 1 |
x2 + 2x +1 < 0 | (x + 1)2 < 0 | |
x2 + x +1 > 0x2 + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .
El signo obtenido no coincide con elde la desigualdad, no tiene solución.
  | Solución |
x2 + x +1 ≥ 0 | |
x2 + x +1 > 0 | |
x2 + x +1 ≤ 0 | |
x2 + x +1 < 0 | |
 
Inecuaciones racionales

Las inecuaciones...