pancho


FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
PROBLEMAS


Movimiento Armónico simple.

Un cuerpo suspendido de un resorte vibra verticalmente, designamos f(t) como la distancia dirigida del cuerpo a suposición central o de reposo, después de transcurridos t segundos, sin tomar en cuenta la fricción. Donde f(t)0 indica que el cuerpo está por arriba de su posición central, entonces podemos describir elmovimiento como ó donde las constantes a, b y c están determinadas por el peso del cuerpo y el resorte, así como por la forma en que se ponga en movimiento el cuerpo. Cuanto más se tire elcuerpo hacia abajo antes de liberarlo, tanto mayor será la amplitud del movimiento, además cuanto más rígido sea el resorte tanto más rápido vibrará el cuerpo de modo que el periodo será menor.Ejemplo 1
Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo a la ecuación donde f(t) es la distancia del cuerpo a su posición central en t segundos, sin tomar en cuenta la fricción.
a) ¿Qué tiempose necesita para una vibración completa del cuerpo?
b) ¿Cuántas vibraciones completas realizará en 42 segundos?
c) ¿A qué distancia del punto de reposo se encuentra el cuerpo en el instante enque
t = 5?

Para responder a las preguntas, haremos primero una gráfica del movimiento, de f(t) tenemos que a = 8, b = y c = 0
a) El periodo está dado por o sea
Por lotanto se necesitan 6 segundos para una vibración completa del cuerpo.


b) La frecuencia n está determinada por es decir; lo que indica que se tiene de vibración en un segundo. Entonces en42 segundos se realizan vibraciones completas.

c) Con se obtienen valores de la distancia, entonces para t = 5
tenemos , el cuerpo se encuentra a 4 unidades de distancia de su posición dereposo en el instante en que han transcurrido 5 seg.


Ejemplo 2

Los estudios de mercadotecnia establecen que si desea mantener presencia en el consumidor de cierto producto, el número de spots...