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Ministerio

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VIII Olimpiada Nacional Escolar de Matematica

Sociedad Matem´tica
a

de Educaci´n
o

(ONEM 2011)

Peruana

Primera Fase - Nivel 2
30 de junio de 2011
- La prueba tiene una duraci´n m´xima de 2 horas.
o
a
- No est´ permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros.
a
- Utiliza solamente los espacios en blanco y los reversos de las hojas de esta pruebapara realizar
tus c´lculos.
a
- Entrega solamente tu hoja de respuestas tan pronto consideres que has terminado con la
prueba. En caso de empate se tomar´ en cuenta la hora de entrega.
a
- Puedes llevarte las hojas con los enunciados de las preguntas.

MARCA LA ALTERNATIVA CORRECTA EN LA HOJA DE RESPUESTAS

(xy)2 x

y

1. Simplifica la siguiente expresi´n:
o
(x2 y)2 y
A) x2 y 4B) xy 4

4

3

8

C) x4 y 2

E) (xy)4

D) x3 y

2. Entre seis personas deben pagar un total de 144 soles en partes iguales. Algunas de ellas no
pagaron y el resto tuvo que pagar 12 soles m´s, ¿cu´ntas no pagaron?
a
a
A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3. Si el lado de un cuadrado es a + b y el lado de otro cuadrado es a − b, calcula la diferencia
entre las ´reas de loscuadrados.
a
A) a2 − b2

B) 2a2

C) 2ab

D) 4ab

E) 2b2

4. En una reuni´n de profesores de matem´tica se observ´ que el 70 % trabaja en el turno
o
a
o
ma˜ana, 180 trabaja en el turno tarde y el 15 % en ambos turnos. ¿Cu´ntos profesores hab´
n
a
ıa
en la reuni´n, si ninguno trabaja en el turno noche?
o
A) 400

B) 350

C) 300

D) 280

5. Dada la igualdad 16n + 16n + 16n =6 × 22011 , encuentra el valor de
A) 4

B) 6

C) 8
1

√
3

D) 10

E) 210

n + 9.
E) 12

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a

de Educaci´n
o

Peruana

6. La gr´fica de la funci´n cuadr´tica f (x) = x2 + mx + b se muestra a continuaci´n:
a
o
a
o

y

1

m
Determina el valor de f (2).
3
A) 1
B)
2

x

C) b + 2

D) 2

E)

5
27. Un comerciante desea llevar las carteras que fabric´ a una feria con el siguiente pensamiento:
o
”si vendo mis carteras a 20 d´lares cada una, podr´ comprar una motocicleta y tener 90 d´lares
o
e
o
de sobra, pero si las vendo a 18 d´lares cada una, comprando la motocicleta me sobrar´ 6
o
ıa
d´lares”. ¿Cu´nto suman el precio de la motocicleta y la cantidad de carteras que tiene el
oa
comerciante?
A) 750

B) 792

C) 834

D) 855

E) 902

8. Si las rectas L1 y L2 son paralelas, determina el valor de x.
L1

110°

L2

130°

x
A) 50◦

B) 60◦

C) 80◦

D) 70◦

E) 65◦

9. Si el siguiente sistema:
3ax + 2by = 16
x + 2y = 8
3a + b
.
2
4
D)
3

tiene infinitas soluciones en las variables x, y. Determina el valor de
A) 2

B)

3
2

C) 12

E)

8
3

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10. Hay un anillo escondido en alguna de las tres cajas cerradas que tienen colores diferentes y
est´n etiquetadas con los siguientes enunciados:
a
Caja ploma:

El anillo no est´ aqu´
a
ı

Caja negra:

El anillo no est´ en la caja marr´n
a
o

Caja marr´n: El anilloest´ aqu´
o
a
ı
Si s´lo uno de los enunciados es verdadero, entonces podemos asegurar que:
o
A) El anillo est´ en la caja marr´n
a
o
B) El anillo est´ en la caja ploma
a
C) El anillo est´ en la caja negra
a
D) El anillo puede estar en cualquiera de las tres cajas.
E) Ninguna de la anteriores.
11. Sea N el n´mero de obreros que pueden hacer un obra en 3N/4 d´ trabajando N/3 horas
uıas,
diarias. Si la cantidad de obreros se duplica, terminar´ la misma obra en 72 horas de trabajo.
ıan
Halla N .
A) 12

B) 16

C) 18

D) 24

12. Sea n un n´mero entero y p un n´mero tal que 2 < p < 3. Si n + p =
u
u
de n.
A) 398

B) 399

C) 400

D) 401

E) 32
2011
, calcule el valor
5
E) 402

13. Aumentando la base de un tri´ngulo en 6 metros y la altura en 4...