Panel Dinamico Arellano Bond

¿Cómo citar?: Montero. R (2010): Panel dinámico. Documentos de Trabajo en
Economía Aplicada. Universidad de Granada. España

Panel dinámico
Roberto Montero Granados
Universidad de Granada
abril, 2010
Supongamos un modelo lineal del tipo:

∑
Donde para cada unidad i en el tiempo t la variable dependiente y depende de sí
misma con uno o varios retardos j y de un conjunto de variables independientesque
están en la matriz X. Además cada individuo i tiene un carácter idiosincrático no
estocástico η y unos errores idiosincráticos y otros normales ambos i.i.d.N~(0,σ)
Aplicar MCO a este modelo, o MLG de panel con efectos fijos o aleatorios provoca
errores estándar de las estimaciones de los parámetros inconsistentes porque, por
construcción, el efecto inobservable (ηi) está correlacionado conlos retardos de la
dependiente (yit-j).
Para corregir este problema se podrían aplicar variables instrumentales. Anderson e
Hsiao (1981,1992) proponen utilizar retardos de la dependiente, tanto en nivel como
en diferencias. Arellano y Bond (1991) construyen un estimador basado en el Método
Generalizado de los Momentos (GMM), que utiliza variables instrumentales basadas
en retardos y diferencias detodas las variables del modelo y que está especialmente
propuesto para paneles con muchos individuos y pocos periodos. Las posibles variables
instrumentales y sus retardos las obtienen del método desarrollado por Hansen
(1982).
Concretamente, el modelo a estimar es ahora

donde y es la variable dependiente del individuo i en el momento t, x es un vector de
variables exógenas y w es un vector devariables predeterminadas o endógenas. Pero
vi está correlacionado con yi,t-1, para evitarlo lo que se estima también es el modelo en
primeras diferencias que queda:

1

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Economía Aplicada. Universidad de Granada. España
Ahora como ∆yi,t-1 también está correlacionado con ∆eit se hace necesario utilizar
instrumentos de lasvariables para que la estimación sea insesgada. Arellano y Bond
utilizan retardos en la/s variable/s endógenas y en las predeterminadas y diferencias
en las variables estrictamente exógenas. La diferencia entre predeterminadas y
estrictamente endógenas consiste en que una variable es predeterminada cuando su
valor actual está correlacionado con valores pasados de e o de y. Una variable es
endógenacuando su valor actual está correlacionado con valores actuales y pasados
de e o de y.
El estimador GMM estima la relación entre dependiente e independientes utilizando la
información de ambas ecuaciones, en niveles y en diferencias.
En Stata hay implementados varios estimadores, de una etapa y bietápicos. También
hay, de ambos, versiones robustas (vce) (La versión robusta del estimador bietápico esatribuible a Windmijer, 2005) . Además existen dos estimadores el inicial de ArellanoBond (1991) (implementado en Stata como xtabond) y el estimador sistemático
desarrollado por Arellano-Bower (1995) y Blundell-Bond (1998) (implementado como
xtpdsys)
Una restricción importante del estimador, que debe corregirse con una correcta
modelización, es que no puede existir autocorrelación de segundo ordenen las
primeras diferencias de los errores. Este se realiza mediante el test de Arellano-Bond
(estat abond). Es deseable que las primeras diferencias estén correlacionadas en
primero orden, ya que de lo contrario estaría indicando que no existen efectos
dinámicos y el estimador GMM no sería adecuado, pero no pueden existir dichas
diferencias en segundo orden.
En estat abond la hipótesis nula esque no existe autocorrelación por lo que un
pvalor < 0. 05 indica que se rechaza la hipótesis nula y que sí existe dicha
autocorrelación.
También es conveniente pasar el test de Sargan (estat sargan) de
sobreidentificación. En este modelo es conveniente que las ecuaciones estén
sobreidentificadas (de hecho el estimador GMM podría interpretarse como una
combinación lineal de todas las estimaciones...