paneton




UNIDAD II: Álgebra
SESIÓN 05: Ecuaciones Cuadráticas y de Grado Superior

Resuelva las siguientes ecuaciones:
1.

Solución:
x (x – 4) = 0
x= 0 v x=4

2.

Solución:
2p2- 3p = 0
p(2p – 3) = 0
p=0 V p=

3.

Solución:
Utilizando la fórmula cuadrática:








4. 8x + 1 = - 2 x2

Solución:
2x2 + 8x + 1 = 0
Utilizando la fórmulacuadrática:




v

Otro Método. Completando cuadrados:
2x2 + 8x + 1 = 0 Dividiendo todo entre 2
x2 + 4x + = 0
(x)2 + 2 (x)(2) + (2)2 – (2)2 + = 0
(x + 2)2- 4 + = 0
(x + 2)2 - = 0
(x + 2)2 - ()2 = 0
(x + 2 + ) (x + 2 - ) = 0
x = - 2 - v x= -2 +




5.

Solución:
x (x2 – 4x – 5) = 0
x (x – 5)(x + 1) = 0
x = 0 v x = 5v x = - 1

6.

Solución:

1 +2 - 1 - 2
1 1 3 2
1 +3 +2 0

(x-1)(x2 + 3x + 2) = 0
(x-1)(x+2)(x+1) = 0
x = 1 v x =-2 v x = - 1

7.
Solución:
1 -3 -4 +12
2 2 -2 -12
1 +1 -6 0
(x-2)(x2 +x -6) = 0
(x-2)(x+3)(x-2) = 0
x = 2 v x = -38.
Solución:
x2 -8x +16 = 2x2 - 32
0 = x2 +8x – 48
(x+12)(x-4) = 0
x = -12 v x = 4



9. (2x – 3)2 = (x + 3)2 – 24

Solución:
4x2 - 12x + 9 = x2 + 6x + 9 - 24
3x2-18x + 24 = 0 (Dividiendo entre 3)
x2 - 6x + 8 = 0
(x-2)(x-4) = 0
x = 2 v x = 4

10. x4 – 5x2 + 6 = 0

Solución:
(x2)2 – 5(x2) + 6 = 0 (Si cambiamos de variablehaciendo y = x2)
y2 - 5y + 6 = 0
(y – 3)(y – 2) = 0
y = 3 v y = 2 (pero y = x2)
Reemplazando se tendrá: x = ± V x = ±

11. (3x + 1)2 = 4(x + 2)2Solución:
9x2 + 6x + 1 = 4(x2 + 4x +4)
9x2 + 6x + 1 = 4x2 + 16x + 16
5x2 -10x - 15 = 0 (dividiendo todo entre 5)
X2 - 2x - 3 = 0
(x -3)(x+1) = 0  x = 3 v...