Papa

Periodo del péndulo simple
Jairo A. Peñuela 20111015012, Juan S. Pineda 20111015026
Facultad de Ingeniería, Ingeniería Industrial Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá, Colombia

Jairo.armando.p@hotmail.com
lobo_9305@hotmail.com

Resumen – En este documento mostramos la realización de una práctica de laboratorio, en la cual se construyó un péndulo, el cual se tomó unalongitud, la cual vario en siete casos; también una masa constante para todas las longitudes y una amplitud angular que variaba. Con la finalidad de encontrar el periodo (T) de un péndulo relacionando masa, longitud y amplitud angular. El periodo se ve afectado cuando las variables de estos factores cambian.
Con una masa de 40.5g, ángulos de 5º, 10º, 15º, 30º, 60º y 80º y una longitud de la cuerdade 10 cm, 18.8 cm, 25 cm, 33 cm, 38 cm, 61.6 cm y 100 cm. Se realizó el experimento.

I. INTRODUCCIÓN
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que losean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento. [1]
El movimiento armónico simple se define mediante la ecuación diferencial
Siendo  la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo  se obtiene la siguiente ecuación donde  es la frecuencia angular del movimiento:

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:
, y por lo tanto el periodo como [2].
Elperíodo de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constante con la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:

Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie de Taylor obteniéndose una expresión másútil: [3]

II. DESARROLLO DE CONTENIDOS
En esta práctica se utilizaron un péndulo, una cuerda, una masa constante, una regla, un transportador, un cronometro.

Longitud y amplitud variables, masa fija

La longitud del hilo en el péndulo tomo siete valores: 10 cm, 18.8 cm, 25 cm, 33 cm, 38 cm, 61.6 cm y 100 cm.
También a cada longitud se le dieron seis amplitudes angulares diferentes: 5º,10º, 15º, 30º, 60º y 80º.
Todo esto con una masa constante de 40.5 g

Las incertidumbres absolutas de las medidas, son:
∆L=0,05 cm
∆θa=0,5°
∆T=0,005 s
∆m=0,05 g
Luego de la práctica se llegaran a los siguientes objetivos: aprender a utilizar el procedimiento de linenalización, encontrar para el periodo del péndulo una relación con su longitud, masa y amplitud angular

III. ANALISISDE RESULTADOS
- En esta parte les daremos a conocer los resultados que se obtuvieron en la práctica, iremos mostrando las tablas en las cuales utilizaremos 7 longitudes iguales pero en cada tabla se modificara la amplitud angular y por consiguiente el periodo (T).
Tabla de 5° amplitud angular
θ L(cm) | 5° |
10 | 0.765 |
18.8 | 0.931 |
25 | 1.022 |
33 | 1.178 |
38| 1.247 |
31.6 | 1.563 |
100 | 1.987 |

En esta tabla se halla el período variando la longitud con un ángulo de oscilación de 5°.

En esta grafica de periodo contra longitud para 5° dada por la ecuación y=0,7856x0,0101 con coeficiente de correlación de 0,9367.

Tabla de 10° amplitud angular
θ L(cm) | 10° |
10 | 0.781 |
18.8 | 0.936 |
25 | 1.038 |
33 | 1.197 |38 | 1.263 |
61.6 | 1.574 |
100 | 2 |

En esta tabla se halla el período variando la longitud con un ángulo de oscilación de 10°.

En esta grafica de periodo contra longitud para 10° dada por la ecuación y=0,7987x0,01 con coeficiente de correlación de 0,9366.

Tabla de 15° amplitud angular
θ L(cm) | 15° |
10 | 0.791 |
18.8 | 0.956 |
25 | 1.062 |
33 |...