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TEMA 2
FUNCIONES
1

Tema 2 Funciones

VARIABLES


Variable
En matemáticas, específicamente en el cálculo, se utilizan letras para
representar valores (x, y, z, etc.). Si dicho valor no es fijo, es decir, no es
constante se le denomina variable.



Variable independiente

Su valor no dependerá más de la elección propia persona.


Variable dependiente
Su valor dependerádel valor que tome una variable independiente.

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FUNCIÓN


Definición

Una función puede considerarse como una regla de correspondencia de un
conjunto X de números reales x a un conjunto Y de números reales y, donde
el número y es único para cada valor específico de X. Esta regla se expresa
frecuentemente por medio de una ecuación, el conjunto X se denominaDOMINIO y se expresa como 𝐷 𝑓 , mientras que el conjunto Y se le conoce
como CODOMINIO o CONTRA-DOMINIO y se expresa como 𝐶 𝑓 , por
último al conjunto de valores y se le conoce como IMAGEN, RANGO O
RECORRIDO y se expresa como 𝑅 𝑓 .
Una función es un conjunto de pares ordenados de números (𝑥, 𝑦) en los que
no existen dos pares ordenados diferentes con el mismo primer número.
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Tema 2 FuncionesFUNCIÓN


Propiedades

1.

A todo elemento del dominio se le puede asociar un elemento del
codominio.

2.

Ningún elemento del dominio ha de quedare sin su asociado en el
codominio.

3.

Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el
codominio.

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FUNCIÓN


Notación

Una función puede expresarse por medio de una letra,generalmente
usadas f, g y h, y se expresa todo en términos de la variable independiente.
𝑦= 𝑓 𝑥
Y se lee: y es igual a f de x, y es la función de x.
Otra forma de expresar una función es como una relación, recordando que
toda función es una relación:
𝑓 = (𝑥, 𝑦) 𝑦 = 𝑓(𝑥)


Representación gráfica

Si 𝑓 es una función, entonces la gráfica de 𝑓 es el conjunto de todos los
puntos (𝑥, 𝑦) delplano ℝ2 para los cuales (𝑥, 𝑦) es un par ordenado de 𝑓.
Una función sólo existe si una recta vertical intersecta la gráfica de una
función a lo más en un punto.
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FUNCIÓN

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FUNCIONES ESPECÍFICAS


Función constante

Es aquella función donde todos los elementos de su dominio se asocian con
un solo elemento de su codominio.
𝑦= 𝑓 𝑥 = 𝐶
Función identidad

Es aquella función en la cual todos los elementos de su dominio se tienen a
sí mismos como imagen en el codominio.
𝑦= 𝑥


Función valor absoluto
𝑦= 𝑥

𝑦=
𝑦 = 𝑥−2

𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0

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FUNCIONES ESPECÍFICAS


Función escalón unitario

𝑦=



0 𝑠𝑖 𝑥 < 0
1 𝑠𝑖 𝑥 > 0

Función parte entera o función máximo entero

A cadanúmero real le corresponde el mayor número entero que es menor o
igual que él.

𝑦 = 𝑥 = 𝑛 𝑠𝑖 𝑛 ≤ 𝑥 < 𝑛 + 1
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FUNCIONES
Ejemplos:


Sea 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 10 obtener 𝑓 0 , 𝑓 −1 , 𝑓 2



Determinar el dominio y recorrido
𝑦 = 2𝑥 + 3

𝑦 = 4𝑥 2

𝑓 𝑡 = + −𝜋𝑡

𝑦=

𝑦=

𝑥 2 −2𝑥
𝑥

1
𝑥

𝑓 𝑥 =

4
𝑥 2 −𝑥−6

1

𝑓 𝑥 = − 2 4 − 𝑥2
Ejercicio: Sea 𝑓 𝑥 = 2𝑥 4− 7𝑥 2 + 8 obtener 𝑓 2 − 𝑓(−2)
Ejercicio: Determinar el dominio y recorrido
𝑓 𝑥 =

𝑥+1
𝑥−1

1

𝑦 = −5
𝑓(𝑥) =

2𝑥−6
𝑥−5

𝑥 2 − 25

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TIPOS DE FUNCIONES


Función inyectiva (uno a uno)

Una función es inyectiva si a diferentes elementos del dominio le
corresponden diferentes elementos del codominio. Una función es inyectiva
si sólo una rectahorizontal cruza a la gráfica a lo más en un punto
𝑥1 ≠ 𝑥2 ⇒
𝑓(𝑥1 ) ≠ 𝑓(𝑥2 )


Función suprayectiva (sobre)

Una función es suprayectiva si todo elemento de su codominio es imagen de
por lo menos un elemento de su dominio.
𝑅 𝑓 = 𝐶𝑓


Función biyectiva.

Una función es biyectiva si la función es inyectiva y también es
suprayectiva.
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TIPOS DE FUNCIONES...