Papel Que Desempeña La Comunicacion

TEORIA DE CONJUNTOS
DEFINICION DE CONJUNTO: Conjunto es una colección de objetos bien definidos, a estos objetos se los llaman elementos del conjunto.
Ejemplo:
*Las ciudades capitales de las provincias del Ecuador.
*Las letras del alfabeto.
NOTACION: *A los conjuntos se los representa por cualquiera de las letras mayúsculas.
A, B, C, D, E……Z
*A los elementos delconjunto se los denota por letras minúsculas.
.a, b, c, d, e……..z.
Un conjunto se puede definir de dos formas.
*POR EXTENSION: Se define por extensión si en él se indican todos y cada uno de sus elementos, que forman el conjunto, llamado también por tabulación.
Ejemplo: A={a,e,c,r,t} Se lee, el conjunto A esta formado por las letras a,e,c,r,t.
*POR COMPRENSION= Se define por compresión sien el constan la o las propiedades que deben cumplir los objetos para ser elementos del conjunto.
Ejemplo: B= {x/x son letras del alfabeto} x, tales que son letras del alfabeto.
Este ejemplo está definido por comprensión, debido a que en el conjunto se indica una propiedad que debe cumplir cada elemento para formar parte de él.
PERTENENCIA: Todos los elementos que forman parte de un conjunto,se dice que le pertenecen, y dicha relación de pertenecía se denota por el símbolo ε.
Ejemplo: Determinar la relación de pertenencia en el siguiente conjunto.
C= {a, b, c, d} los elementos a, b, c, d forman parte del conjunto, por lo tanto le pertenecen.
.a ϵ c
.b ϵ c
.c ϵ c
.d ϵ c.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
CONJUNTO FINITO: Es aquel que tiene un número determinado de elementos, y sepuede contar todos sus elementos por cualquier método.
CONJUNTO INFINITO: Es aquel que tiene un número indeterminado de elementos y no se los pueden contar.
Ejemplo: A= {a, b, c, d, e, f…z} es un conjunto finito.
B= {1, 2, 3, 4,5…} es imposible contar todos sus elementos y se lo representa por Ø.
Ejemplo:
Lea el siguiente conjunto y determine si es conjunto vacio.
F= {X/X2=4 y x sea impar}Solución: El conjunto F está formado por los elementos x, tales que multiplicado por si misma sea igual a 4, y además sean números impares.
X=2; x=-2 son # que multiplicados por si mismo dan 4, pero ninguno de estos elementos son impares, por tanto el conjunto F no tiene elementos y es un conjunto vacio.
x2=4 ^ x es impar
2 v F=F
-2 v F=F∴F= { } = Ø
CONJUNTO UNIVERSO: Es el conjunto que contiene a todos los elementos de otros conjuntos, y está representado por la letra U.
Ejemplo: Sea A= {Todos los números}
Este es un conjunto universo, porque contiene todos los números de los conjuntos IR, N, Z,…
SUBCONJUNTOS: Si todos los elementos de un conjunto A son elementos de un conjunto B, diremos que A es un subconjunto de B, yse lo representa con o mediante el símbolo≤. Este mismo concepto en símbolo es así:
A≤B ↔(∀x εA)(xεB)
Ejemplo: Determine la relación que existe entre los conjuntos A y B
A= {1, 2,3} B= {1, 4, 2, 6,3}
Los elementos 1, 2,3 del conjunto A, también están en el conjunto B, por lo tanto A es subconjunto de B, A≤B.
Ejemplo: E {x/x sea par} y F= {2, 4, 6,1} determine larelación entre E y F.
Solución: los elementos 2,4,6 de F pertenecen a E. 2ϵF Y 2ϵE; 4ϵF Y 4ϵE; 6ϵF y 6ϵE; pero el conjunto E no tiene el elemento 1, que tiene el conjunto F, 1ϵE y 1ϵF ∴ el conjunto F no es subconjunto de E ; F≰E.
En conclusión, si hay por lo menos un elemento de un conjunto que no pertenece también al otro, no habrá relación de subconjunto entre estos.
*El conjunto vacio seconsidera subconjunto de todo conjunto.
IGUALDAD DE CONJUNTOS: Dos conjuntos son iguales, si todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro y viceversa, o si los dos conjuntos son subconjuntos entre sí.
A=B↔∀xεA, xεB ^ xεB, xεA o también
A=B↔A≤B y B≤A
Ejemplo: A= {1, 2, 3,4} y B= {2, 3, 4,1} Determine la relación A y B
Solución A=B↔A≤B y B≤A
A es subconjunto de B y B es subconjunto...