Paper Circulo Trigonometrico



GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

David LÓPEZ


RESUMEN: El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas.

ABSTRACT: The unit circle has the advantage of beinga practical tool in the managing of the concepts of trigonometry, but at the same time it is a theoretical support, since it helps to base and have a precise and formal idea of the trigonometrically functions.

PALABRAS CLAVE: círculo trigonométrico, funciones trigonométricas, desplazamientos, rango y dominio
1. INTRODUCCIÓN
A continuación vamos a ver lo que nos dice el circulotrigonométrico, a estudiar sus funciones ya sean seno, coseno, tangente y sus reciprocas y usarlas de la mejor manera

2 DESARROLLO
2.1 DEFINICIÓN
Aquel cuyo centro está en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares y cuyo radio, que es arbitrario y siempre positivo, se toma como unidad para medir las líneas trigonométricas pertenecientes a los arcos de su circunferencia, o a losángulos correspondientes a estos arcos. Se considera que los arcos tiene por origen el punto en que la circunferencia corta a la parte positiva del eje de las abscisas y que crecen en sentido contrario a la dirección de marcha de las agujas de un reloj; su amplitud puede ser mayor, igual o menor que 360º y el punto en que se detiene su crecimiento se llama extremo del arco.Figura 1. Representación gráfica del círculo trigonométrico












Fuente: Edufuturo
Realizado por: David López H.

2.2 PERIODO (T)

Periodo: Período de una oscilación es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismasvelocidades, mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda.

Ejemplo:

En la siguiente gráfica de la función senѲ , se observa que en el intervalo
(0°,180°) o bien (0,π) el senѲ es positivo, mientras que de (180°, 360°) o bien
(π ,2 π ) el senѲ es negativo.








Figura 2. Representación gráfica dela función









Fuente: PDF de la Universidad Nacional Autónoma de México
Realizado por: David López H.

Para cambiar el periodo y la frecuencia del lazo u onda al ángulo de la función se le multiplica o divide una constante.
Para aumentar la frecuencia y disminuir el periodo está dado por:




Para aumentar el periodo y disminuir la frecuencia está dado por:2.3 AMPLITUD (A)

Distancia o valor máximo de una cantidad variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del valor máximo pico a pico de una función periódica, como un movimiento armónico simple.

Ejemplo:

La medida longitudinal de una onda es lo que se denomina longitud de onda (), y es simplemente la longitud de un ciclo de una onda. La longitud de onda también puede ser medidaentre los espacios sucesivos, o entre cualquiera de dos puntos equivalentes de una onda. La amplitud y la longitud de onda se miden en metros.


Figura 3: Una perspectiva de un slinky en un momento particular.

Fuente: Ondas y Movimiento Ondulatorio
Realizado por: David López H.

2.4 DOMINIO Y RANGO

Dominio de una función trigonométrica. Se define como el conjunto de valores que puedentener la variable independiente de manera que se puede obtener su imagen o el valor de la función. Rango de una función trigonométrica. Es conjunto de valores que puede tener la variable dependiente.

Si adoptamos el criterio gráfico podemos determinar rápidamente el dominio y rango de cualquiera de las funciones.


Dominio:
Rango:


Dominio:
Rango:


Dominio:
Rango:


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